Geometrie erleben

Diese Veranstaltung ist der zweite Teil des ersten Moduls für die Elementarmathematik im Bachelor of Arts (BA) FBW, sowohl mit der Spezialisierung Grundschule als auch Sekundarschule.
Das Modul wird am Ende dieses Semesters mit einer Klausur abgeschlossen. Prüfungsvorleistung ist die bestandene Klausur für den ersten Teil, Arithmetik als Prozess.
Weiterhin ist die Veranstaltung für diejenigen, die nach der alten Prüfungsordnung (Staatsexamen) die "Einführung in die Mathematik II (Geometrie)" nachholen müssen.

Geometrie

Die Schnittmenge des Grund- und Sekundarschulunterrichts liegt in der Symmetrie und den regelmäßigen Mustern. Das führt uns zunächst zu den regelmäßigen Vielecken

Die Kongruenzabbildungen bilden den Hintergrund der betrachteten Themen und werden anschließend näher charakterisiert und untersucht. Dieser Teil wird durch die Ähnlichkeitsabbildungen ergänzt.
Als Betrachtung von höherer Warte werden die Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen mit den Mitteln der linearen Algebra noch einmal behandelt und die bereits gelernten Zusammenhänge wiederholt.
Den Abschluss der Vorlesung bildet ein Ausflug in die fraktale Geometrie. Dieses dient letzlich dazu, das Kernthema "Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen" ein drittes Mal aus einer anderen Perspektive zu betrachten.

Zu einer angemessenen Behandlung der Geometrie gehört natürlich, dass man saubere, genaue Konstruktionen selbst mit Zirkel und Lineal anfertigt. Die HörerInnen brauchen also gutes Zeichnenzeug (Zirkel, Geodreieck).
Andererseits gehört es zu einem zeitgemäßen Unterricht, dass auch dynamische Geometriesoftware einbezogen wird. Eingesetzt wird "GeoGebra", eine Software, die im Internet frei verfügbar ist.
Durch Klicken auf das Bild rechts gelangen Sie auf die Seite von GeoGebra, von wo Sie die Software herunterladen können. Diese Software wird in den Vorlesungen zu Demonstrationszwecken eingesetzt. Sie sollen die Software aber auch selbst in Übungsaufgaben einsetzen. Dazu werden Sie in die Benutzung der Software eingeführt. Wichtig für diese Übungen ist, dass Sie einen Zugang zu den Rechnern in der 4. Ebene habe. Das ist automatisch der Fall, wenn Sie einen Zugang zu StudIP haben.

Inhaltliche Planung

Thema
Dauer (Wochen)
Grundlagen der Schulgeometrie
Satz des Pythagoras, Strahlensätze, Dreieckslehre, Kongruenzsätze, Peripheriewinkelsatz
2
Regelmäßige Polygone
Konstruktion der Polygone, regelmäßiges Fünfeck und goldener Schnitt
Die Symmetriegruppe des Quadrates und anderer regelmäßiger Polygone
Parkettierung mit regelmäßigen Polygonen
3
Abbildungsgeometrie
Definition der Kongruenzabbildungen Spiegelung, Drehung, Verschiebung
Verknüpfung von Kongruenzabbildungen, Drei-Spiegelungs-Satz
Ähnlichkeit, Ähnlichkeitsabbildungen
3
Lineare Algebra
Punkte, Vektoren und 2x2 Matrizen
Ähnlichkeitsabbildungen und 2x2 Matrizen
Verknüpfung von 2 Abbildungen
4
Fraktale Geometrie
Was sind Fraktale? Wie werden Fraktale erzeugt?
Fraktale, die durch iterierte Funktionensysteme erzeugt werden.
2

Literatur

Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski: Leitfaden Geometrie, Vieweg-Verlag

Siegfried Krauter: Erlebnis Elementargeometrie, Spektrum Verlag

Dort "Grundbegriffe der Geometrie" wählen.

Link zu einer ähnlichen Vorlesung: Bender, Uni Paderborn

Link zu meiner Vorlesung aus dem SoSe04
Link zu meiner Vorlesung aus dem SoSe05
Link zu meiner Vorlesung aus dem SoSe06

Übungen

Es gibt 2 Übungsgruppen:

Zeit
Ort
TutorIn
Mittwoch, 10 - 12 Uhr MZH 5210 Julia Hövelmann
Mittwoch, 13 - 15 Uhr MZH 1380 (kl. Senatssaal) Inga Niehsner

Abgabe der Übungszettel jeweils freitags nach der Vorlesung.

Material zur Veranstaltung

Woche Datum Thema Information Material Übung Lösung
1 16.4. - 20.4. Wiederholung der Grundlagen,
Peripheriewinkelsatz, Ähnlichkeit		 Übung 1 Lösung 1
2 23.4. - 27.4. Dreieckszentren, Übung Geogebra Übung 2 Lösung 2
3 30.4. - 4.5. Kongruenz, Beweise mit Kongruenzsätzen Übung 3 Lösung 3
4 7.5. - 11.5. reguläre Polygone Übung 4 Lösung 4
5 14.5. - 18.5. Transformationen regulärer Polygone,
platonische Körper
6 21.5. - 25.5. Kongruenzabbildungen in der Ebene
Zweispiegelungssatz		 Zweispiegelung
1 2 3 4
Mitschrift 1 2		 Übung 6 Lösung 6
7 28.5. - 1.6. Dreispiegelungssatz, Reduktionssatz Übung 7 Lösung 7
8 4.6. - 8.6. Trigonometrie Übung 8 Lösung 8
9 11.6. - 15.6. Einführung affine Abbildung, Vektor, Matrix Skript S 1-3 affine Abbildung Übung 9 Lösung 9
10 18.6. - 22.6. Verknüpfung von Abbildungen, Matrixprodukt Skript S 4-6 Übung 10 Lösung 10
11 25.6. - 29.6. Zwei- und Dreispiegelungssatz (analytisch) Skript S 7-8 Übung 11 Lösung 11
12 2.7. - 6.7. Dreispiegelungssatz (analytisch) Skript S 9-13 Spiegelung an drei Geraden in
allgemeiner Lage (Geogebra)		 Übung 12 Lösung 12
13 9.7. - 13.7. Fraktale Geometrie Das Programm im Internet Xaos
Programm zum Erzeugen
von IFS-Fraktalen		 Übung 13 Lösung 13
14 16.7. - 20.7. Zusammenfassung, Rückblick, Wiederholung Übung 14 Lösung 14

Klausur

Regelung für Bachelor-StudentInnen Regelung für Staatsexamens-StudentInnen

Am Ende des Semesters wird eine Klausur als Abschlussprüfung für das gesamte Modul EM1 geschrieben, also Geometrie und Arithmetik.
Für diese Klausur müssen Sie sich anmelden. (kommt noch, ca. in den letzten vier Wochen des Semesters)
Danach wird festgestellt, ob die angemeldeten StudentInnen zur Klausur zugelassen sind. Zugelassen wird die, die

  • die Klausur zur Arithmetik(Wintersemester) bestanden hat (oder Wiederholungsklausuren/-prüfungen)
    • und
  • in der Geometrie mindestens 50% der Übungspunkte erreicht hat .

Bei bestandener Klausur wird dieses mit Note in einer Datei im Prüfungsamt festgehalten. Sie bekommen keinen Schein.

 Sie kommen zur Klausur und schreiben diese mit. Bei bestandener Klausur erhalten Sie einen Schein über diese Vorlesung. Sie zählt im Stoffgebiet 1 (Grundlagen) oder 3 (Geometrie) und kann im Grund- oder im Hauptstudium angerechnet werden.

Termin: Freitag, 24.August 2007, 15.00(pünktlich) - 17.00 Uhr
Ort: SFG 0140 und 0150
Aufteilung: Nachname Aa - Ko in 0140, Ku - Zz in 0150
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Zeichenzeug, 4 handschriftliche Seiten (= 4 einfach beschriebene oder 2 doppelt beschriebene DIN A4 Blätter) "Schummelzettel", müssen mit abgegeben werden
Mitzubringen: Lichtbildausweis, Schreibzeug, Papier, Zeichenzeug

Informationen zur Klausur
Klausurtext Lösung Ergebnis

Wiederholungsklausur

Zur Prüfung angemeldete Studenten, die die Klausur nicht bestanden haben oder aus Krankheitsgründen die Klausur nicht mitschreiben konnten (bitte mit Attest nachweisen), müssen an der Wiederholungsklausur teilnehmen.
Termin: Freitag, 14. September 2007, 15.00(pünktlich) - 17.00 Uhr, Raum SFG 0140
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Zeichenzeug, 4 handschriftliche Seiten (= 4 einfach beschriebene oder 2 doppelt beschriebene DIN A4 Blätter) "Schummelzettel", müssen mit abgegeben werden
Mitzubringen: Lichtbildausweis, Schreibzeug, Papier, Zeichenzeug

Informationen zur Wiederholungsklausur
Klausurtext Lösung Ergebnis