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Zentrales Thema der Vorlesung ist die Geometrie. Sie wird in der Primarstufe noch unsystematisch betrieben und steht in starkem Zusammenhang mit Zeichnen und Basteln symmetrischer Figuren und Körpern (Scherenschnitte, Bandornamente).
In der Sekundarstufe I ist die Geometrie eine der Hauptsäulen des Mathematikunterrichts. Leider zeigt die Praxis, dass dieses Thema eher vernachlässigt wird.
Die Schnittmenge des Primar- und Sekundarstufenunterrichts liegt in der Symmetrie und den regelmäßigen Mustern. Das führt uns zunächst zu den regelmäßigen Vielecken, von wo aus man in verschiedene Richtungen verzweigen kann: Das regelmäßige Fünfeck und der Goldene Schnitt, das Quadrat und die Gruppe der Decktransformationen, Parkettierung der Ebene mit regelmäßigen Vielecken. Von hier kann man den Schritt in die 3. Dimension wagen und die Platonischen und Archimedischen Körper betrachten.
Die Kongruenzabbildungen bilden den Hintergrund der betrachteten Themen und werden anschließend näher charakterisiert und untersucht. Dieser Teil wird durch die Ähnlichkeitsabbildungen ergänzt.
Als Betrachtung von höherer Warte werden die Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen mit den Mitteln der linearen Algebra noch einmal behandelt und die bereits gelernten Zusammenhänge wiederholt.
Den Abschluss der Vorlesung bildet ein Ausflug in die fraktale Geometrie. Dieses dient letzlich dazu, die Kernthemen ein drittes Mal aus einer anderen Perspektive zu betrachten.
Prüfungstechnisch fällt die Vorlesung in die Stoffgebiete 1 (Grundlagen) und 3 (Geometrie und Topologie ).
Thema
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Dauer (Wochen)
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Regelmäßige Polygone Konstruktion der Polygone, regelmäßiges Fünfeck und goldener Schnitt Die Decktransformationen des Quadrates Parkettierung mit regelmäßigen Polygonen Geometrie im Raum: platonische und archimedische Körper |
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Abbildungsgeometrie Kongruenzsätze Definition der Kongruenzabbildungen Spiegelung, Drehung, Verschiebung Verknüpfung von Kongruenzabbildungen, Drei-Spiegelungs-Satz Ähnlichkeit, Ähnlichkeitsabbildungen |
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Lineare Algebra Punkte, Vektoren und 2x2 Matrizen Ähnlichkeitsabbildungen und 2x2 Matrizen Verknüpfung von 2 Abbildungen |
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Fraktale Geometrie Was sind Fraktale? Wie werden Fraktale erzeugt? Fraktale, die durch die Komposition von 3 Ähnlichkeitsabbildungen erzeugt werden. |
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Es gibt 7 Übungsgruppen:
Zeit
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Ort
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TutorIn
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Montag, 8.00 - 10.00 Uhr | MZH 7250 | Inga Niehsner |
Montag, 10.00 - 12.00 Uhr | MZH 7220 | Sabrina Schultze |
Montag, 13.00 - 15.00 Uhr | MZH 7230 | Frederik Hagemann |
Montag, 17.00 - 19.00 Uhr | GW2 A2210 | Ronny Fenske |
Dienstag, 8.00 - 10.00 Uhr | MZH 7230 | Julia Hövelmann |
Dienstag, 10.00 - 12.00 Uhr | MZH 7260 | Nina Wawro |
Dienstag, 13.00 - 15.00 Uhr | MZH 7210 | Nina Wawro |
Die Hausübungen werden am Mittwoch nach der Vorlesung abgegeben, korrigiert und in der nächsten Übungsstunde (Montag oder Dienstag) zurückgegeben und besprochen.
Literatur: Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski: Leitfaden Geometrie, Vieweg-Verlag
Dort "Grundbegriffe der Geometrie" wählen.
Link zu einer ähnlichen Vorlesung: Bender, Uni Paderborn
Link zu meiner Vorlesung aus dem SoSe04 Dort gibt es weitere Übungsaufgaben mit Lösungen.
Am Ende des Semesters wird zur Vorlesung eine Klausur geschrieben. Zu dieser Klausur ist jede zugelassen. Über die Übungen während des Semesters kann man Klausurvorleistungen erbringen, d.h. Punkte erreichen, die in der Klausur zählen.
Termin: Dienstag, 12.Juli 2005, 13 - 15 Uhr.
Ort: beide Hörsäle des Hörsaalgebäudes (Keksdose) und SFG 0140
Aufteilung nach Nachname: großer Hörsaal: Aa - Ma, kleiner Hörsaal: Mb - Si, SFG 0140: Sj - Zz
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, Zeichenzeug, 4 handschriftliche Seiten (= 4 einfach beschriebene oder 2 doppelt beschriebene DIN A4 Blätter) "Schummelzettel", müssen mit abgegeben werden
Mitzubringen: Lichtbildausweis, Schreibzeug, Papier
Bei bestandener Klausur erhält man für die Vorlesung einen Leistungsschein.
Informationen zur Klausur aus dem letzten Sommer-Semester |
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