Einführung in die Mathematik II

Zentrales Thema der Vorlesung ist die Geometrie. Sie wird in der Primarstufe noch unsystematisch betrieben und steht in starkem Zusammenhang mit Zeichnen und Basteln symmetrischer Figuren und Körpern (Scherenschnitte, Bandornamente).
In der Sekundarstufe I ist die Geometrie eine der Hauptsäulen des Mathematikunterrichts. Leider zeigt die Praxis, dass dieses Thema eher vernachlässigt wird.

Die Schnittmenge des Primar- und Sekundarstufenunterrichts liegt in der Symmetrie und den regelmäßigen Mustern, was zu den Kongruenzabbildungen (Spiegelungen, Drehungen, Verschiebungen) führt. Diese stellen den zentralen Inhalt der Vorlesung dar und werden zunächst rein geometrisch behandelt und ihre Eigenschaften und Zusammenhänge untersucht. Dieses Teilgebiet der Geometrie soll über Definitionen, Axiome und bewiesene Sätze exakt aufgebaut werden. Als Vorbereitung für die (einfachen) Beweise dient die Einführung in die Logik zu Beginn der Vorlesung
Als Betrachtung von höherer Warte werden die Kongruenzabbildungen mit den Mitteln der linearen Algebra noch einmal behandelt und die bereits gelernten Zusammenhänge wiederholt.
Den Abschluss der Vorlesung bildet ein Ausflug in die fraktale Geometrie. Dieses dient letzlich dazu, die Kernthemen ein drittes Mal aus einer anderen Perspektive zu betrachten.

Die Vorlesung fällt in die Stoffgebiete 1 (Grundlagen) und 3 (Geometrie und Topologie ).

Planungsübersicht
Thema	Dauer (Wochen)
Einführung in die Logik	1
Abbildungsgeometrie: das Falten von Papier und geometrische Grundkonstruktionen Spiegelungen Drehungen und Verschiebungen als Verknüpfung von Spiegelungen Kongruenz	1 1 1 1
Lineare Algebra: Punkte, Vektoren und 2x2 Matrizen affine Abbildungen und 2x2 Matrizen Verknüpfung von 2 Abbildungen	1 2 1
Geometrie im Raum: platonische und archimedische Körper	1
Fraktale Geometrie Was sind Fraktale? Wie werden Fraktale erzeugt? Fraktale, die durch die Komposition von 3 Kongruenzabbildungen erzeugt werden.	1 2

Regelungen zur Klausur/Schein: Am Ende des Semesters wird zur Vorlesung eine Klausur geschrieben. Zu dieser Klausur ist jede zugelassen.
Über die Übungen während des Semesters kann man Klausurvorleistungen erbringen, d.h. Punkte erreichen, die in der Klausur zählen.
Den Schein zur Vorlesung erhält die, die die Klausur bestanden hat.

Klausurtermin: Samstag, 17.Juli, 10.00 bis 12.00 Uhr
Ort: großer Hörsaal (Name A-P) und kleiner Hörsaal (Name Q-Z) im Hörsaalgebäude
Mitbringen: Lichtbildausweis, Schreibzeug, Geodreieck, Zirkel, Papier
Zugelassene Hilfsmittel: 4 Blatt = 8 Seiten "Schummelzettel", Taschenrechner

Informationen zur Klausur
Text der Klausur	Lösungen für die Klausur

Übungen

Zeit	Raum
Donnerstag, 8.00 - 10.00 Uhr	MZH 7260
Donnerstag, 10.00 - 12.00 Uhr	MZH 7260
Donnerstag, 13.00 - 15.00 Uhr	MZH 7220
Donnerstag, 15.00 - 17.00 Uhr	SFG 2030
Freitag, 8.00 - 10.00 Uhr	NW1 Pavillon
Freitag, 8.00 - 10.00 Uhr	MZH 7200

Die Übungsaufgaben sind Dienstags in der Vorlesung abzugeben und werden in der darauf folgenden Übungsstunde korrigiert zurückgegeben und besprochen.

Hier gibt es die wichtigen Dokumente für die Vorlesung

Woche	Thema	Informationsdatei	Übungsblatt	Lösungshinweise
1.	Aussagenlogik	Information1.1 Information1.2	1. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
2.	Kongruenzsätze		2. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
3.	Die Spiegelung	Information 3	3. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
4.	Verknüpfung von zwei Spiegelungen	Information 4.1 Information 4.2	4. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
5.	Verknüpfung von drei Spiegelungen		5. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
6.	Einführung analytische Geomerie		6. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
7.	Trigonometrie, Drehung, Spiegelung	Formelsammlung	7. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
8.	Verkettung von Abbildungen	Information 8	8. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
9.	Platonische Körper	Programm Poly	9. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
10.	Fraktale Geometrie		10. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
11.	Iterierte Funktionensysteme		11. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
12.	Gruppe der Deckabbildungen		12. Übungsblatt	vorübergehend gelöscht
13.	Zusammenfassung, Wiederholung	Abbildungen2 (Euklid-Datei) Spiegelung an 3 Geraden (Euklid)

Oben gibt es Aktualisierungen zur Klausur.

Zur Fraktalen Geometrie: The Chaos-Game (herunterladen, entpacken, ifsgen.html starten)

Literatur: Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski: Leitfaden Geometrie, Vieweg-Verlag

Dort "Grundbegriffe der Geometrie" wählen.

Rückblick auf die Veranstaltung:
Was sich Studenten in der Vorlesung so anhören mussten.(Mitschrift von StudentInnen)
Ich versichere, dass dieses Originalzitate sind und tatsächlich so in der Vorlesung gesagt wurden. In der Regel geschah dieses in der Absicht, mathematischen Inhalte zu transportiern oder andere Dinge erläuternd zu kommentieren. Sollten sie den Eindruck erwecken, dass dem nicht so sei, bitte ich das zu entschuldigen.

- Ich werde den Satz 9 jetzt nicht beweisen, weil wir sowieso nichts mehr beweisen wollen.

- Ich weiß, was aus dem Punkt P mit den Koordinaten „was weiß ich“ und „dingsda bumsda“ wird.

- Cosinus von Trallala zum Quadrat und Sinus von Trallala zum Quadrat ist 1.

- Die Besonderheit am Höhenschnittpunkt ist, dass er keine Besonderheit hat.

- Runde Körper haben das geringste Volumen. Fragt die Seifenblasen, die wissen das.

- Kommentar nach einem der vielen Schreibfehler über sich selbst:
"Legasteniker an der Tafel"

- Es gibt 3 Arten von Mathematikern: Die, die zählen können und die, die nicht zählen können.

Student: „Gibt es Einsicht in die Klausur?“
Herr Albers: „Ich hoffe, dass Sie ganz viel einsehen werden, wenn Sie die Klausur wiederbekommen.“

- Wie wollen Sie denn ein emotionales Verhältnis zur Mathematik aufbauen, wenn Sie keinen Kuscheloktaeder besitzen?

Zu einer angemessenen Behandlung der Geometrie gehört natürlich, dass man saubere, genaue Konstruktionen selbst mit Zirkel und Lineal anfertigt. Die Hörerinnen brauchen also gutes Zeichnenzeug (Zirkel, Geodreieck). Andererseits gehört es zu einem zeitgemäßen Unterricht, dass auch dynamische Geometriesoftware einbezogen wird. Das wird vor allem in der Vorlesung geschehen. Eingesetzt wird "DynaGeo Euklid", für das die Universität eine Lizenz hat, die auch die Studentinnen mit einbezieht.