Das Kennenlernen der Zahlen und ein (abstraktes) Verständnis für sie zu entwickeln, ihre Schreibweise im Zehnersystem, das sichere und systematische Zählen, das Erlernen der Rechenregeln, insbesondere Multiplikation und Division sind zentrale Inhalte der Grundschulmathematik und der Sekundarstufe I in den unteren Klassen. Diese Themen stehen auch in dieser Vorlesung im Zentrum. Wir werden sie vom höheren Standpunkt aus betrachten und erforschen.
Insbesondere bei verschütteten Kenntnissen und geringer Flexibilität erfordern diese Themen ein großes Maß an eigener Übungstätigkeit. Diese Mathematik muss man nicht lernen, man muss sie tun.
Eng damit verbunden sind sichere (Kopf-)Rechenfähigkeiten und der sinnvolle Einsatz von Rechenhilfsmitteln. Neben einfachen Taschenrechnern gehören dazu vor allem Tabellenkalkulationsprogramme, die beispielhaft in der Vorlesung eingesetzt werden und stellenweise auch in Übungen einfließen.
Neben dem sicheren Beherrschen der Kenntnisse und Verfahren geht es vor allem um ihre Begründung. Zum einen als erweiterter Lerninhalt (passiv), zum anderen aber auch als Absicherung und Verdeutlichung des eigenen Tuns (aktiv). Dabei gilt es, verschiedene Stufen der Begründung zu kennen und erkennen, denn nicht jede(r) ist sofort in der Lage, die höchste Stufe, den formalen, mathematischen Beweis, zu verwenden. Das gilt für Sie als auch für Ihre zukünftigen SchülerInnen. Daher sind Stufen der Begründung mit geringeren formalen Ansprüchen sinnvoll und hilfreich und der sichere Umgang mit diesen unterschiedlichen Stufen eine Grundvoraussetzung für erfolgreiches Unterrichten.
Zeiten:
Mittwoch, 8 - 10 Uhr, kleiner Hörsaal im Hörsaalgebäude (Keksdose)
Donnerstag, 13 - 15 Uhr, NW2, Hörsaal 1
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Planungsübersicht
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Thema
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Dauer (Wochen)
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| Beispiele: - Figurierte Zahlen - iterative Zahlenfolgen - verallgemeinerte Fibonacci-Folgen - Pascalsches Dreieck |
1 |
| Einführung in die Logik | 1 |
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Kongruenzrechnung |
1 |
| Teilbarkeitsregeln: |
2 |
| Elementare Zahlentheorie: - Primzahlen - Primfaktorzerlegung, Teilerdiagramme - ggT, kgV, euklidischer Algorithmus - Kryptologie |
3 |
| Stellenwertsysteme: |
1 |
| Kombinatorik: |
2 |
| Summenformeln und vollständige Induktion: |
3 |
Es gibt 5 Übungsgruppen:
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Zeit
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Ort
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TutorIn
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| Montag, 8.00 - 10.00 | MZH 7230 | Jana Kösters |
| Montag, 10.00 - 12.00 | MZH 5300 | Ronny Fenske |
| Montag, 13.00 - 15.00 | GW2 B3770 | Frederik Hagemann |
| Dienstag, 10.00 - 12.00 | MZH 7220 | Sabrina Schultze |
| Dienstag, 13.00 - 15.00 | GW2 B3770 | Julia Hövelmann |
Die Hausübungen werden am Donnerstag nach der Vorlesung abgegeben, korrigiert und in der nächsten Übungsstunde am Montag oder Dienstag zurückgegeben und besprochen.
Literatur:
Gerhard N. Müller, Heinz Steinbring, Erich Chr. Wittmann (Hg), Arithmetik als Prozess
Markus Stroppel: Skript zur Vorlesung "Begegnung mit Mathematik"
Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik
Ulrich Diekert: Kopfrechnen um die Wette 10 bis 19
Termin: Dienstag, 22.2.2005, 10 - 12 Uhr.
Ort: beide Hörsäle des Hörsaalgebäudes (Keksdose)
Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, 4 handschriftliche Seiten (= 4 einfach beschriebene oder 2 doppelt beschriebene DIN A4 Blätter) "Schummelzettel"
Mitzubringen: Lichtbildausweis, Schreibzeug, Papier
Bei bestandener Klausur erhält man für die Vorlesung einen Leistungsschein.
| Informationen zur Klausur |
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Text der Klausur
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Lösungen für die Klausur
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Hier gibt es die Klausur aus dem letzten Wintersemester. Und das sind die Lösungen dazu.
