Das Kennenlernen der Zahlen und ein (abstraktes) Verständnis für sie zu entwickeln, ihre Schreibweise im Zehnersystem, aber auch in anderen Zahlsystemen, das sichere und systematische Zählen und das Erlernen der Rechenregeln sind zentrale Inhalte der Grundschulmathematik. Zusammen mit der Erweiterung des Zahlenraums auf negative und Bruchzahlen sind es auch die wesentlichen Themen in den unteren Klassen der Sekundarstufe I .
Diese Themen stehen auch in dieser Vorlesung im Zentrum. Wir werden sie vom höheren Standpunkt aus betrachten und erforschen. Insbesondere bei verschütteten Kenntnissen und geringer Sicherheit erfordern diese Themen ein großes Maß an eigener Übungstätigkeit. Diese Mathematik muss man nicht lernen, man muss sie tun.
Eng damit verbunden sind sichere (Kopf-)Rechenfähigkeiten und der sinnvolle Einsatz von Rechenhilfsmitteln. Neben einfachen Taschenrechnern gehören dazu vor allem Tabellenkalkulationsprogramme, die beispielhaft in der Vorlesung eingesetzt werden und stellenweise auch in Übungen einfließen.
Neben dem sicheren Beherrschen der Kenntnisse und Verfahren geht es vor allem um ihre Begründung. Zum einen als erweiterter Lerninhalt (passiv), zum anderen aber auch als Absicherung und Verdeutlichung des eigenen Tuns (aktiv). Dabei gilt es, verschiedene Stufen der Begründung zu kennen und erkennen, denn nicht jede(r) ist sofort in der Lage, die höchste Stufe, den formalen, mathematischen Beweis, zu verwenden. Das gilt für Sie selbst als auch für Ihre zukünftigen SchülerInnen. Daher sind Stufen der Begründung mit geringeren formalen Ansprüchen sinnvoll und hilfreich und der sichere Umgang mit diesen unterschiedlichen Stufen eine Grundvoraussetzung für erfolgreiches Unterrichten.
Manche StudentIn befürchtet, dass sie in den Mathematik-Vorlesungen (nicht nur dieser) zu viel lernt: "Wozu soll ich das lernen? Das brauche ich doch in der Schule nie. Schon gar nicht in der Grundschule." Diesen Einwand habe ich schon oft gehört. Und noch viel öfter in den Gesichtern gelesen. Hier ist ein kleines Szenario, das ich mir sehr gut in der Realität vorstellen kann:
Am Montag morgen steht die kleine Mona vor Ihnen und erzählt Ihnen von der Zauberkugel, die sie im Internet zusammen mit ihrem Opa gesehen hat. Die kann Gedanken lesen!. Mona ist schwer beeindruckt und ein wenig verunsichert bei der Erzählung und ist froh, dass sie endlich mit ihrer Mathelehrerin reden kann. "Ne, das ist doch nur ein Trick, oder?" Die ganze Hoffnung der Kleinen ist auf Sie fixiert. Gibt es Zauberei? Dunkle Mächte? Oder siegt nicht doch der Glaube an die rationale Erklärung. Und Sie sollen diesem Glauben zum Sieg verhelfen! Nun sind Sie gefordert. Mit der Mathematik, die Sie in dieser Vorlesung lernen, ist der Schwindel leicht aufzudecken.
Testen Sie sich selbst. Hier ist die Zauberkugel.
Diese Vorlesung ist der erste Teil des Moduls "EM1 - Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie".
Es wird im Sommersemester fortgesetzt mit der Vorlesung "Geometrie erleben".
Erst danach wird das Modul mit einer Klausur abgeschlossen. Die offizielle Modulbeschreibung finden Sie hier.
Planungsübersicht
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Thema
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Dauer (Wochen)
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Beispiele: - Experimente mit Zahlen |
2 |
Einführung in die Logik | 1 |
Kongruenzrechnung |
1 |
Stellenwertsysteme |
1 |
Teilbarkeitsregeln |
2 |
Elementare Zahlentheorie: - Primzahlen - Primfaktorzerlegung, Teilerdiagramme - ggT, kgV, euklidischer Algorithmus |
2 |
Kombinatorik |
2 |
Summenformeln und vollständige Induktion |
2 |
Literatur:
Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik
Gerhard N. Müller, Heinz Steinbring, Erich Chr. Wittmann (Hg): Arithmetik als Prozess
Markus Stroppel: Skript zur Vorlesung "Begegnung mit Mathematik"
Es gibt 3 Übungsgruppen:
Zeit
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Ort
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TutorIn
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Mo, 19-21 | MZH 7230 | Julia Hövelmann |
Di, 17-19 | GW1 A0150 | Inga Niehsner |
Mi, 8-10 | MZH 5210 | Nikolai Tetzlaw |
Die Übungszettel werden Mitte der Woche in der nachfolgeneden Tabelle veröffentlicht (als PDF-File). Die Hausübungen werden am Donnerstag nach der Vorlesung abgegeben, korrigiert und in der nächsten Übungsstunde (Montag, Dienstag oder Mittwoch) zurückgegeben und besprochen.
Woche | Datum | Thema | Information | Material | Übung | Lösung |
1 | 23.10.-27.10. | (kein Raum in dieser Herberge) | Übung 1 | Lösung 1 | ||
2 | 30.10.-3.11. | Logik | Tabellen zum Kopfrechnen | Übung 2 | Lösung 2 | |
3 | 6.11.-10.11. | Logik, Kongruenzrechnung | Stroppel: Logik | Übung 3 | Lösung 3 | |
4 | 13.11.-17.11. | Quadrat- und Dreieckszahlen Restklassen |
Stroppel: Rechnen mit Resten |
Übung 4 | Lösung 4 | |
5 | 20.11.-24.11. | Kreisdiagramme, Teilerrelation | Diagramme für 7 und für 12 für 13 |
Übung 5 | ||
6 | 27.11.-1.12. | Teilbarkeitsregeln, Stellenwertsysteme | Fingerzahl | Diagrammzeichner (Programm) | Übung 6 | Lösung 6 |
7 | 4.12.-8.12. | Teilbarkeitsregeln in allgemeinen Stellenwertsystemen | Calc98 freeware, rechnet auch in anderen Stellenwertsystemen |
Übung 7 | Lösung 7 | |
8 | 11.12.-15.12. | Primzahlen, Primfaktorzerlegung | Stroppel Primzahlen Stroppel Primzahlfabrik |
Primzahlliste PDF Primzahlliste Excel Rechner "Eigenmath" (Computeralgebrasystem) |
Übung 8 | Lösung 8 |
9 | 18.12.-22.12 | Euklidischer Algorithmus, Weihnachtsvorlesung | Übung 9 | Lösung 9 | ||
Weihnachtspause vom 23.12.2006 bis 6.1.2007 |
Ich wünsche allen Studentinnen und Studenten dieser Vorlesung
ein schönes und erfolgreiches neues Jahr 2007 |
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10 | 9.1.-13.1. | Kombinatorik: Zählprinzipien, Urnenmodell | Kombinatorik Beutelspacher |
Übung 10 | Lösung 10 | |
11 | 16.1.-20.1. | Urnenmodell, Übungen | Übung 11 | Lösung 11 | ||
12 | 23.1.-27.1. | vollständige Induktion | Vollständige Induktion für Kinder |
Formular vollst. Induktion pdf doc | Übung 12 | Lösung 12 |
13 | 30.1.-3.2. | vollständige Induktion, Wiederholung | Übung 13 | Lösung 13 | ||
14 | 6.2.-10.2. | Wiederholung, Vorbereitung Klausur |
Extratutorien zur Klausurvorbereitung | ||||
Fr | 16.2. | 15-17 Uhr | MZH 7250 | Sven |
Di | 20.2. | 15-17 Uhr | MZH 7250 | Inga |
Mi | 21.2. | 15-17 Uhr | MZH 7250 | Sven |
Do | 22.2. | 15-17 Uhr | MZH 7250 | Inga |
Fr | 23.2. | 15-17 Uhr | MZH 7250 | Sven |
Die Klausur zu diesem Semester ist eine Prüfungsvorleistung für die eigentliche Modulabschlussklausur, die nach dem Sommersemester geschrieben wird.
Die Zensur dieser Klausur kann die Abschlussnote für das Modul verbessern (1/3 WiSe und 2/3 SoSe)
Voraussetzung: Mindestens 50% der Punkte aller Leistungen (Übungszettel und einmal Vorrechnen) aus den Übungen.
Bestehensgrenze f.d. Klausur: Die übliche 50%-Grenze (Es gibt kein "Punktepolster" aus den Übungspunkten)
Termin: 26.2.2007, 14.59 - 17.00 Uhr
Ort:
Hilfsmittel: Taschenrechner, 4 DIN A4-Seiten (einseitige Blätter) "Schummelzettel", Formular für vollständige Induktion
Ausweise: ein Lichtbildausweis
Krankheit: Wer an der Klausur wegen Krankheit nicht teilnehmen kann, muss das durch eine ärztliche Bescheinigung nachweisen.
Informationen zu entsprechenden Klausuren aus den vergangenen Jahren |
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Wintersemester 2005/06: reguläre Klausur | Klausur | Lösung |
Wintersemester 2005/06: Wiederholungsklausur | Klausur | Lösung |
Wintersemester 2004/05: reguläre Klausur | Klausur | Lösung |
Ergebnis der Klausur Klausurtext Lösung zur Klausur
Wer diese Klausur nicht besteht, kann an einer Nachholklausur teilnehmen:
Termin: 19. März, 13.00 Uhr bis 15.00 Uhr
Ort: SFG 0140
Ergebnis der Klausur Klausurtext Lösung zur Klausur