Arithmetik als Prozess (P,SI)

Das Kennenlernen der Zahlen und ein (abstraktes) Verständnis für sie zu entwickeln, ihre Schreibweise im Zehnersystem, aber auch in anderen Zahlsystemen, das sichere und systematische Zählen und das Erlernen der Rechenregeln sind zentrale Inhalte der Grundschulmathematik. Zusammen mit der Erweiterung des Zahlenraums auf negative und Bruchzahlen sind es auch die wesentlichen Themen in den unteren Klassen der Sekundarstufe I .
Diese Themen stehen auch in dieser Vorlesung im Zentrum. Wir werden sie vom höheren Standpunkt aus betrachten und erforschen. Insbesondere bei verschütteten Kenntnissen und geringer Sicherheit erfordern diese Themen ein großes Maß an eigener Übungstätigkeit. Diese Mathematik muss man nicht lernen, man muss sie tun.
Eng damit verbunden sind sichere (Kopf-)Rechenfähigkeiten und der sinnvolle Einsatz von Rechenhilfsmitteln. Neben einfachen Taschenrechnern gehören dazu vor allem Tabellenkalkulationsprogramme, die beispielhaft in der Vorlesung eingesetzt werden und stellenweise auch in Übungen einfließen.

Neben dem sicheren Beherrschen der Kenntnisse und Verfahren geht es vor allem um ihre Begründung. Zum einen als erweiterter Lerninhalt (passiv), zum anderen aber auch als Absicherung und Verdeutlichung des eigenen Tuns (aktiv). Dabei gilt es, verschiedene Stufen der Begründung zu kennen und erkennen, denn nicht jede(r) ist sofort in der Lage, die höchste Stufe, den formalen, mathematischen Beweis, zu verwenden. Das gilt für Sie selbst als auch für Ihre zukünftigen SchülerInnen. Daher sind Stufen der Begründung mit geringeren formalen Ansprüchen sinnvoll und hilfreich und der sichere Umgang mit diesen unterschiedlichen Stufen eine Grundvoraussetzung für erfolgreiches Unterrichten.

Manche StudentIn befürchtet, dass sie in den Mathematik-Vorlesungen (nicht nur dieser) zu viel lernt: "Wozu soll ich das lernen? Das brauche ich doch in der Schule nie. Schon gar nicht in der Grundschule." Diesen Einwand habe ich schon oft gehört. Und noch viel öfter in den Gesichtern gelesen. Hier ist ein kleines Szenario, das ich mir sehr gut in der Realität vorstellen kann:
Am Montag morgen steht die kleine Mona vor Ihnen und erzählt Ihnen von der Zauberkugel, die sie im Internet zusammen mit ihrem Opa gesehen hat. Die kann Gedanken lesen!. Mona ist schwer beeindruckt und ein wenig verunsichert bei der Erzählung und ist froh, dass sie endlich mit ihrer Mathelehrerin reden kann. "Ne, das ist doch nur ein Trick, oder?" Die ganze Hoffnung der Kleinen ist auf Sie fixiert. Gibt es Zauberei? Dunkle Mächte? Oder siegt nicht doch der Glaube an die rationale Erklärung. Und Sie sollen diesem Glauben zum Sieg verhelfen! Nun sind Sie gefordert. Mit der Mathematik, die Sie in dieser Vorlesung lernen, ist der Schwindel leicht aufzudecken.
Testen Sie sich selbst. Hier ist die Zauberkugel.

Diese Vorlesung ist der erste Teil des Moduls "EM1 - Mathematisches Denken in Arithmetik und Geometrie".
Es wird im Sommersemester fortgesetzt mit der Vorlesung "Geometrie erleben".
Erst danach wird das Modul mit einer Klausur abgeschlossen. Die offizielle Modulbeschreibung finden Sie hier.

Literatur:
Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik
Gerhard N. Müller, Heinz Steinbring, Erich Chr. Wittmann (Hg): Arithmetik als Prozess
Markus Stroppel: Skript zur Vorlesung "Begegnung mit Mathematik"