X8: Der Nagel-Punkt
Der Nagel-Punkt ist der Schnittpunkt der Ecktransversalen zu den gegenüberliegenden Berührpunkten der Ankreise.
Die Baryzentrischen Koordinaten sind (b+c-a)
: (c+a-b) : (a+b-c).
Beweis
dass sich die drei Ecktransversalen in einem Punkt schneiden.
Einige Eigenschaften des Nagel-Punktes:
| Im Dreieck sei E eine der drei Ecken,
Me die gegenüberliegende Seitenmitte und
G der gegenüberliegende Ankreisberührpunkt. I sei
der Inkreismittelpunkt.
Dann ist IMe||EG. |
Beweis nach Nagel |
| Der Inkreismittelpunkt,
der Schwerpunkt
und der Nagelpunkt liegen auf einer Geraden. |
Beweis nach Nagel |
| Der Inkreismittelpunkt,
der Umkreismittelpunkt,
der Höhenschnittpunkt
und der Nagelpunkt bilden ein Trapez. Dessen
Diagonalenschnittpunkt ist der Schwerpunkt. |
Beweis |
| Spiegelt man den Inkreismittelpunkt
I des Dreiecks ABC an dessen Mittelsenkrechten ma,
mb, mc, so erhält man die
Punkte I'a, I'b, I'c.
Der Inkreismittelpunkt des Dreiecks I'aI'bI'c.
stimmt mit dem Nagelpunkt des Ausgangsdreiecks ABC
überein. |
Erläuterung |