Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der
drei (Innen-)Winkelhalbierenden.
Die baryzentrischen Koordinaten sind a : b
: c .
Definition der Winkelhalbierenden
Satz:
Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich
in einem Punkt.
Er hat von den drei Seiten des Dreiecks den gleichen
Abstand und ist daher der Mittelpunkt des Inkreises.
Beweis
Ganz analog gilt folgender
Satz:
Eine Innenwinkelhalbierende und die beiden anderen
Außenwinkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt. Er
hat von den drei (verlängerten) Seiten des Dreiecks den
gleichen Abstand und ist der Mittelpunkt eines Ankreises.
Zugehörige Abbildung
Sätze, die mit dem Inkreis(-mittelpunkt) in Verbindung stehen:
| Die Berührpunkte teilen jede Dreiecksseite in zwei Teilstrecken. | Herleitung |
| Die Entfernung von einer Dreiecksecke entlang einer Seite bis zum Ankreisberührpunkt ist gleich dem halben Dreiecksumfang s. | Beweis |
R.Albers, erstellt mit GeoGebra