Beweis

Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.

Es sei I der Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden w_a und w_b.
Nach der Definition der Winkelhalbierenden gilt:
Da I auf w_a liegt, sind die Abstände von I zu den Seiten AB und AC gleich groß.
Da I auf w_b liegt, sind die Abstände von I zu den Seiten AB und BC gleich groß.
Also sind auch die Abstände von I zu den Seiten AC und BC gleich groß. Das bedeutet aber, dass I auch auf der Winkelhalbierenden w_g liegt, also w_g auch durch I verläuft.

R. Albers, Erstellt mit GeoGebra