X2 Der Schwerpunkt
Der Schwerpunkt S ist der Schnittpunkt der drei
Seitenhalbierenden.
Die baryzentrischen Koordinaten sind 1:1:1 .
Definition der Seitenhalbierenden
Satz:
Die drei Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt.
Dieser Schnittpunkt teilt jede der drei Seitenhalbierenden
im Verhältnis 2:1 (siehe die Strecke CMc)
Denkt man sich die Fläche des Dreiecks homogen mit Masse ausgefüllt, so ist der Schwerpunkt der Massenschwerpunkt des Dreiecks im physikalischen Sinn. Dann ist jede Gerade durch den Schwerpunkt eine Schwerelinie.
Sätze, die mit dem Schwerpunkt in Verbindung stehen:
| Achtung! Fehlschluss Nicht jede Schwerelinie teilt die Dreiecksfläche in zwei gleich große Teilfächen. |
Gegenbeispiel |
| Der Schwerpunkt (X2), Mittelpunkt des Umkreises (X3) und Höhenschnittpunkt (X4) liegen auf einer Geraden, der Eulergeraden. | Beweis |
R. Albers, erstellt mit GeoGebra