Linie durch den Schwerpunkt

Eine Gerade durch den Schwerpunkt ist zwar geeignet, die Dreiecksfläche als homogene Massenfläche zu balancieren (Drehmomente zu beiden Seiten sind gleich), die Fläche selbst wird durch eine Schwerelinie nicht immer in zwei Hälften geteilt.

Im Dreieck ABC ist CM die Seitenhalbierende, die durch S und S' in Drittel geteilt ist. Daher ist S der Schwerpunkt des Dreiecks ABC und die Parallele zu AB durch S, DE, ist eine Schwerelinie.
Das Dreieck ist durch die gestrichelten Linien in 9 kongruente Teildreiecke geteilt. Das obere Teildreieck DEC umfasst nur 4 Teildreiecke (rot), während das untere Trapez ABED 5 Teildreiecke (grün) umfasst.

R. Albers, Erstellt mit GeoGebra