X5 Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises

Der Feuerbach-Kreis wird im deutschsprachigen Raum nach seinem vermeintlichen Entdecker Karl Wilhelm Feuerbach benannt. In der englischen Literatur wird er mit nine-point-circle (also Neunpunktekreis) bezeichnet.

 

Der Feuerbachkreis des Dreiecks ABC mit Höhenschnittpunkt H, ist der Kreis der durch die Höhenfußpunkte Ha, Hb, Hc, die Seitenmittelpunkte Ma, Mb, Mc und durch die Mitten der Strecken HA, HB und HC verläuft. Diese Punkte nennt man auch Euler-Punkte, sie werden daher mit Ea,Eb und Ec bezeichnet. Beweis

Einige Eigenschaften des Feuerbachkreises:

Der Mittelpunkt F des Feuerbach-Kreises liegt stets auf der Eulergeraden und ist Mittelpunkt der Strecke HM (H Höhenschnittpunkt, M Mittelpunkt des Umkreises). Beweis
Der Radius des Umkreises ist doppelt so groß wie der des Feuerbachkreises. Beweis
Der Feuerbachkreis halbiert die Strecke zwischen Höhenschnittpunkt H und jedem beliebigen Punkt des Umkreises. Beweis
"Großer Satz" von Feuerbach
Der Feuerbachkreis eines Dreiecks ABC berührt stets den Inkreis und die drei Ankreise und zwar den Inkreis innerlich und die drei Ankreise äußerlich.		 Beweis

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Matthias Pahl, R. Albers, erstellt mit GeoGebra