Satz
Der Feuerbachkreis halbiert die Strecke zwischen Höhenschnittpunkt H und jedem beliebigen Punkt des Umkreises.
Beweis:
Die Euler-Punkte liegen auf dem Feuerbach-Kreis (Beweis) und sind so festgelegt, dass sie jeweils die Strecke zwischen dem Höhenschnittpunkt und einer Ecke des Dreiecks halbieren.Streckt man nun die Ecken A,B und C zentrisch mit dem Faktor 0,5 am Höhenschnittpunkt H werden sie auf die Eulerpunkte abgebildet. Da zentrische Streckungen Kreise auf Kreise abbilden wird der Umkreis des Dreiecks ABC auf den Umkreis der Eulerpunkte - den Feuerbach-Kreis - abgebildet. Damit halbiert der Feuerbach-Kreis jede Strecke zwischen einem beliebigen Kreispunkt auf dem Umkreis des Dreiecks ABC und dem Höhenschnittpunkt H.
Matthias Pahl, Erstellt mit GeoGebra