AG Optimierung und Optimale Steuerung

Beispiele der Optimalen Steuerung

Re-entry Problem

Optimales Bremsmanöver eines Raumfahrzeugs in der Erdatmosphäre.
Eine Kapsel soll beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre so gesteuert werden, dass die Aufheizung J bei einer festen Zielhöhe ξ minimal ist.

Minimiere J(tf)

Konstanten p0 = 2.704⋅10-3 g0 = 3.2172⋅10-4 sm = 5.32⋅104
β = 4.26 r = 209
Hilfsgrößen pw = p0⋅e-β⋅r⋅ξ
h1 = 1/(1+ξ) h2 = g0⋅h1⋅h1
h3 = v/r h4 = 0.5⋅sm⋅pw⋅v
System dv/dt = -h4⋅v⋅(1.174-0.9⋅cos(u)) - sin(γ)⋅h2
dγ/dt = h4⋅0.62⋅sin(u) - cos(γ)⋅h2/v+cos(γ)⋅h1⋅h3
dξ/dt = sin(γ)⋅h3
dJ/dt = 10⋅v3⋅√pw
Anfangswerte v(0) = 0.36 γ(0) = -8.1⋅π/180 ξ(0) = 4/209 J(0) = 0
Randwerte v(tf) = 0.27 γ(tf) = 0 ξ(tf) = 0.011962
Beschränkungen -π/2 < u(t) < π/2 für alle t ∈ [0,tf]

© 2005 - AG Optimierung und Optimale Steuerung (M. Knauer)