AG Optimierung und Optimale Steuerung
Beispiele der Optimalen Steuerung
Höhenrakete (Goddard-Problem)
Eine einstufige Höhenrakete soll so gesteuert werden, dass die Aufstiegshöhe
bei freier Endzeit maximiert wird.
Dabei ist der Treibstoffvorrat begrenzt, d.h. die Masse m(t) darf den
vorgegebenen Wert nicht unterschreiten. Ebenso führen negative Werte der Flughöhe h(t) auch
zu ungültigen Lösungen.
Maximiere h(tf)
| System |
dh/dt = v |
dv/dt = 1/m⋅(u⋅c - d) - g |
dm/dt = -u |
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g = g0 ⋅ (r0/(r0+h))2 |
d = α ⋅ v2 e -βh |
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c = 2060.103 |
α = 1.22710⋅10-2 |
β = 1.45010⋅10-4 |
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g0 = 9.810 |
r0 = 6.37110⋅106 |
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| Anfangswerte |
h(0) = 0 |
v(0) = 0 |
m(0) = 214.839 |
| Randwerte |
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m(tf) = 67.9833 |
| Beschränkungen |
0 < u(t) < 10 für alle t ∈ [0,tf] |