AG Optimierung und Optimale Steuerung

Beispiele der Optimalen Steuerung

Die Brachistochrone

Gesucht ist die Kurve kürzester Fallzeit, die vom Punkt A(0,0) zum Punkt B(1,-1) führt. In x1 wird der Verlauf der Kurvenbahn sichtbar, x2 gibt an, nach welcher Fallzeit die jeweilige Position erreicht wird. Gesteuert wird das System über die Steigung der Kurvenbahn.

Minimiere x2(1)

System dx1/dt = u dx2/dt = √((1+u2)/(-2⋅9.81⋅x1))
Anfangswerte x1(0) = -ε x2(0) = 0
Randwerte x1(1) = -1

© 2005 - AG Optimierung und Optimale Steuerung (M. Knauer)