Summer School Inverse Problems and PDEs

AG Modellierung und PDEs

Leitung: Prof. Dr. Michael Böhm

Viele Prozesse in der Natur und in der Industrie können heute nur durch fortgeschrittene mathematische Modellierungs-Techniken verstanden und vorausgesagt werden. Insbesondere die stark gewachsene Komplexität von Modellen in den Materialwissenschaften erfordert immer mehr mathematische Fertigkeiten und Techniken zur adäquaten Formulierung, Vereinfachung und Lösung.
Die Arbeitsgruppe Modellierung & Partielle Differentialgleichungen beschäftigt sich mit

• der mathematischen Modellierung chemischer und mechanischer Prozesse in Materialien mit komplexer Mikrostruktur,
• der mathematischen Analyse der resultierenden Systeme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen,
• und mit der Herleitung gemittelter Modelle durch Homogenisierungstechniken.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist das Materialverhalten von Stahl. Es besteht eine langjährige Zusammenarbeit mit dem IWT (Stiftung Institut für Werkstofftechnik) und der AG Numerik von PDEs im Rahmen des Sonderforschungsbereichs SFB 570 „Distortion Engineering – Verzugsbeherrschung in der Fertigung“, in dem die Arbeitsgruppe mit den Forschungsschwerpunkten Modellierung und Simulation von verzugsrelevantem Materialverhalten (Teilprojekt C3) und Mehrskalen-Modellierung von Phasenübergängen, Verzug und Verzugspotential (Teilprojekt C4) beteiligt ist. In einem weiteren Dissertationsprojekt werden resultierende Anfangswert-Randwert-Aufgaben zur Beschreibung des Materialverhaltens von Stahl mathematisch untersucht.
Aktuell enstanden ist zudem ein Forschungsprojekt zur Theorie und Anwendung von Mehr-Mechanismen-Modellen, u.a. in Kooperation mit dem INSA Institut in Rouen und der École des Mines in Paris.

Im Forschungsschwerpunkt Mikro-Makro-Modellierung von Reaktions-Diffusions-Problemen wird untersucht, wie sich Homogenisierungs-Techniken und Zwei-Skalen-Modelle auch für zeitabhängige Geometrien anwenden lassen. Damit lässt sich beispielsweise die Verengung von Porensystemen in Beton mathematisch beschreiben (vgl. auch Projekt Moving-Boundary-Modellierung der Karbonatisierung von Beton.

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