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Zentrum für Technomathematik

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BMBF-INVERS: Dekonvolution vs. Shrinkage: Mathematische Methoden für eine verbesserte Peakdetektion

Arbeitsgruppe:AG Technomathematik
Leitung: Prof. Dr. Dr. h.c. Peter Maaß ((0421) 218-63801, E-Mail: pmaass@math.uni-bremen.de)
Dr. Fedor Alexandrov
Bearbeiter: Prof. Dr. Kristian Bredies
Prof. Dr. Dirk Lorenz
Dr. Stefan Schiffler
Dr. Fedor Alexandrov
Projektförderung: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
Projektpartner: Prof. Dr. Herbert Thiele, Bruker Daltonik GmbH, Bremen
Dr. Nicolai Bissantz, Ruhr-Universität Bochum
Prof. Dr. Martin Burger, Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Prof. Dr. Stefan Hell, Max-Planck-Institut für biophysikalische Chemie, Göttingen
Dr. Andreas Schönle, Max-Planck-Institut für biophysikalische Chemie, Göttingen
Prof. Dr. Thorsten Hohage, Georg-August-Universität Göttingen
Prof. Dr. Axel Munk, Georg-August-Universität Göttingen
Dr. Martin Hoppe, Leica Microsystems CMS GmbH
Laufzeit: 01.10.2007 - 30.06.2010
Bild des Projekts BMBF-INVERS: Dekonvolution vs. Shrinkage: Mathematische Methoden für eine verbesserte Peakdetektion

Sowohl in der Massenspektrometrie(MS) als auch in der Lichtmikroskopie wurden in den letzten Jahren revolutionäre neue Verfahren mit enormer Bedeutung insbesondere für die Biowissenschaften und die Medizin entwickelt. Durch die Etablierung der neuen Methoden und durch neue Anwendungen haben sich die Anforderungen an die Datenanalyse stark verändert. Aufgrund dieser Entwicklung wird eine systematische Weiter- oder Neuentwicklung von Analyseverfahren durch die angewandte Mathematik notwendig. Das BMBF Verbundprojekt INVERS wird diese Lücke schließen, wobei die erarbeiteten Lösungen von den beteiligen Firmen – Leica Microsystems CMS und Bruker Daltonik – direkt umgesetzt werden. Das Projekt "Dekonvolution vs. Shrinkage: Mathematische Methoden für eine verbesserte Peakdetektion" ist ein Teilprojekt des Verbundprojektes INVERS.

Der Datenanalyse liegen inverse Probleme zugrunde und eine bloße Entfaltung mit herkömmlichen Methoden nutzt nicht alle zur Verfügung stehenden Informationen und liefert keine optimalen Ergebnisse. Dadurch, dass Proben bei nanoskopischer Auflösung oft als sparse Strukturen erscheinen und andererseits die moderne Massenspektrometrie zweidimensionale Spektren liefert, ergeben sich grundlegende methodische Überschneidungen zwischen beiden Anwendungsfeldern. Der mathematische Kern dieses Verbundvorhabens zielt damit auf eine Verbindung der mehrdimensionalen Bildverarbeitung und modellbasierten Bildanalyse mit Methoden der Inversen Probleme und Parameteridentifkation. Entfaltungsprobleme sind darüber hinaus denfinitionsgemäß Multiskalenprobleme, die insbesondere bei der Betrachtung ortsabhängiger Faltungskerne adaptive Methoden erfordern.

Eine zuverlässige Peakdetektion in MS-Spektren ist die Basis für jede nachfolgende Klassikation. Die zur Zeit eingesetzten Techniken liefern bei ein-dimensionalen Spektren in den meisten Fällen gute Ergebnisse. Allerdings verringert sich die Qualität der Peakdetektion in kritischen Fällen (wie z.B. bei überlappenden Peaks) bis unterhalb einer akzeptablen Toleranz. Die Peakdetektion bei zwei-dimensionalen Spektren steckt noch in den Kinderschuhen.

Da die physikalischen Grenzen der Geräteentwicklung erreicht scheinen, wird erwartet, dass der nächste Qualitätssprung in der MS-Technologie eher von einer verbesserten Datenauswertung zu erwarten ist. Das Konzept der 'sparse approximation', das vor kurzem in der mathematischen Theorie als eine Methode zur Bestimmung einer endlichen Anzahl von Objekten aus unscharfen und verrauschten Bildern eingeführt wurde, hat in einer Testsimulation bei Bruker erstaunliche Ergebnisse erzielt. Dieser Ansatz beruht auf einer adaptierten Wavelet-Zerlegung der gemessenen Spektren, an die eine Reduktion auf die betragsmäßig größten Koeffizienten folgt. Ziel dieses Teilprojektes ist die Anpassung und Weiterentwicklung der im ersten Teilprojekt entwickelten Verfahren auf die Besonderheiten von MS-Datensätzen.

Publikationen zu diesem Teilprojekt:

  • Esther Klann, Michael Kuhn, Dirk A. Lorenz, Peter Maass, and Herbert Thiele, Shrinkage versus Deconvolution, Inverse Problems 23:2231-2248, 2007, doi: 10.1088/0266-5611/23/5/025
  • Stefan Schiffler, Inverse Faltungsprobleme in der Massenspektroskopie, Diplomarbeit, Universität Bremen, Zentrum für Technomathematik, 2007