Der Knickstab

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Der Knickstab

Ein beidseitig eingespannter Stab nimmt immer eine energieoptimale Form an. In den unten angegebenen Beschränkungen wird dem Stab jedoch nur eine kleine Auslenkung gestattet. Wie wird er sich verformen?

$\begin{array}{crclrcll} \displaystyle\min_{x,u} &\multicolumn{3}{l}{x_3(1)}\\ \text{unter} &\dot x_1(t) &=& \sin(x_2(t)) \\ &\dot x_2(t) &=&u_1(t) \\ &\dot x_3(t) &=& \frac{1}{2}\cdot u_1(t)^2 + 53\frac{1}{2}\cdot \cos(x_2(t)) \\[.1cm] &x_1(0) &=& 0 \\ &x_1(1)&=&0\\ &x_2(0) &=& \text{frei}\\ &x_3(0) &=& 0 \end{array}$

Zentrum für Industriemathematik

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