WiSe 2009/2010

Neue Verfahren der Modellreduktion

VAK Nr. 03-403

Inhalt:
Fast alle numerischen Probleme in Naturwissenschaften und Technik enthalten als Basisaufgaben die numerische Lösung linearer Gleichungssysteme, linearer Ausgleichsprobleme oder verschiedener Eigenwertprobleme. Zuverlässige, schnelle und genaue Verfahren zur Lösung dieser Aufgaben sind für die Bearbeitung der Ausgangsprobleme von zentraler Bedeutung, denn hierin steckt im Allgemeinen der Hauptrechenaufwand.

Ein relativ neuer spezieller Anwendungsbereich mit derzeit intensiven Forschungsaktivitäten ist die Modellreduktion. Die Modellierung komplexer physikalischer Phänomene wird oft durch ein System partieller Differentialgleichungen beschrieben. Die Semidiskretisierung und anschließende Linearisierung der partieller Differentialgleichungen führt letzlich meist auf lineare dynamische Systeme, die zu groß sind, um mit ihnen im weiteren rechnerischen Prozess arbeiten zu können. Modellreduktionsmethoden sind dann oft ein sinnvolles Mittel zur automatischen Reduktion der Komplexität. Sie erzeugen ein wesentlich kleiner dimensionales System, dass das Eingangs-/Ausgangsverhalten des Ursprungssystems möglichst gut approximieren soll, so dass dieses reduzierte System anstelle des Ursprungssystems im weiteren Prozess verwendet werden kann.

In diesem Seminar wollen wir zunächst die in der Vorlesung "Numerische Verfahren und Modellreduktion für Lineare Dynamische Systeme" des Sommersemesters 2007 kennengelernten mathematischen und numerischen Grundlagen der Modellreduktion wiederholen. Danach werden wir uns mit neuen Forschungsergebnissen befassen, wobei wir sowohl SVD-basierende als auch Krylovraum-basierende Methoden behandeln. Insbesondere soll auch der Aspekt der effizienten Implementierung, der Robustheit und der Genauigkeit beleuchtet werden.

Zusammen mit den Kenntnissen aus der Vorlesung "Numerische Verfahren und Modellreduktion für Lineare Dynamische Systeme" kann man mit diesem Seminar eine intensive Einarbeitung in das Gebiet der Modellreduktion erreichen, die unmittelbar in die Bearbeitung einer Diplomarbeit münden kann.

Literatur:

• Antoulas, A.C.: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM, 2006

• verschiedene Einzelpublikationen

Vorläufiger Vortragsplan:

wird nach Bedarf zeitnah ergänzt
 

Alle Interessenten sind herzlich eingeladen.