Ein wesentliches Arbeitspaket dieser Forschung ist die mathematische Modellierung des Herstellungsprozesses von Formwerkzeugen und der daraus resultierenden Qualität, der letztendlich erzeugten Produkte. Aus der Forderung nach den tribologischen günstigen Bedingungen beim Umformen ergibt sich ein erheblicher Bedarf an eine funktionale Oberflächentopographie. Zur Erzeugung der Form und Mikrotopografie von Umformwerkzeugen werden die Zerspanungsprozesse Mikroschleifen, Mikrofräsen und Mikropolieren betrachtet. Diese werde in der ersten Phase des Projektes bearbeitet. Anschließend werden zwei Modellierungsschritte unterschieden: Vorwärts- und Inversmodellierung. Im ersten Fall wird ein mehrstufiges Modell entwickelt, in dem der Prozessparameter (Qualitätsparameter der Halbzeuge, Eingangsgrößen des Zerspanprozesses) auf den Qualitätsparameter zur Beschreibung der Oberflächentopografie des gefertigten Mikroumformwerkzeuges abbildet wird. Neben den geometrischen und kinematischen Eigenschaften des Werkzeugs, sollte die elastischen Wechselwirkungen zwischen Prozess und Werkzeug mit modelliert werden. Am Ende wird bei bekannten dem Struktur- und Prozessparameter, eine Simulation der entstehenden Oberflächen erzeugt. Zur gezielten Beherrschung der Produktqualität wird eine inverse Modellierung der gesamten Prozesskette zur Werkzeug- und Produktentstehung implementiert. Von diesem werden die erforderlichen Struktur- und Prozessparameter bei vorgeschriebenen Oberflächenqualitäten abgeleitet. Hier werden von den gewünschten Produktparametern, die dazu notwendige Prozess- und Materialparameter abgeleitet. Dieses führt zu den Tikhonov-Regularisirungen mit Nichtstandard-Strafterm, welche über so genannte Sparsity Constraints in Besov-Räumen realisiert werden sollen.