Inside-Outside-Dualität und zerstörungsfreie Prüfverfahren

Dieses Projekt behandelt die Charakterisierung von Fehlern in Materialien mit Hilfe von Messungen gestreuter Wellen. Zwischen den inneren Resonanzen eines Streuobjekts (z.B. eines Fehlers in einem Werkstück) und dem experimentell messbaren Spektrum des Messoperators, der enfallende mit gestreuten Wellen vernknüpft, besteht ein struktureller Zusammenhang, die sogenannte Inside-Outside-Dualität.

 In diesem Projekt versuchen wir, mit Hilfe dieser Dualität Identifikationsverfahren für inverse Streuprobleme zu verbessern. Langfristig sollen solche Verbesserungen in zerstörungsfreien Prüfverfahren Verwendung finden.

Publikationen

1. E. Lakshtanov, A. Lechleiter.
   Difference Factorizations and Monotonicity in Inverse Medium Scattering for Contrasts with Fixed Sign on the Boundary .
   SIAM Journal on Mathematical Analysis, 48(6):3688-3707, SIAM, 2016.

   DOI: 10.1137/16M1060819
   online unter: Link

2. A. Lechleiter, D. Nguyen.
   Scattering of Herglotz waves from periodic structures and mapping properties of the Bloch transform.
   Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section: A Mathematics , 145(6):1283-1311, 2015.

   DOI: 10.1017/S0308210515000335

3. A. Lechleiter, S. Peters.
   Determining transmission eigenvalues of anisotropic inhomogeneous media from far field data.
   Communications in Mathematical Sciences, 13(7), 1803 – 1827, International Press, Boston, Massachusetts, USA, 2015.

   DOI: 10.4310/CMS.2015.v13.n7.a8
   online unter: http://www.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/cms/content/vols/0013/0007/a008/

4. A. Lechleiter, M. Rennoch.
   Inside-outside duality and the determination of electromagnetic interior transmission eigenvalues.
   SIAM Journal on Mathematical Analysis, 47(1):684-705, SIAM, 2015.

   DOI: 10.1137/14098538X
   online unter: Link

5. T. Arens, A. Lechleiter.
   Indicator Functions for Shape Reconstruction Related to the Linear Sampling Method.
   SIAM Journal on Imaging Sciences, 8(1):513-535, SIAM, 2015.

   DOI: 10.1137/140965740

6. Z. Jiang, A. Lechleiter.
   Computing Interior Eigenvalues of Domains from Far Fields.
   IMA Journal of Numerical Analysis, 36:1452-1476, 2015.
7. A. Lechleiter, S. Peters.
   Analytical Characterization and Numerical Approximation of Interior Eigenvalues for Impenetrable Scatterers from Far Fields.
   Inverse Problems, 4(30), 045006, IOPscience, 2014.

   DOI: 10.1088/0266-5611/30/4/045006
   online unter: Link

8. A. Kirsch, A. Lechleiter.
   The inside–outside duality for scattering problems by inhomogeneous media.
   Inverse Problems, 29(10), 104011, IOPscience, 2013.

   DOI: doi:10.1088/0266-5611/29/10/104011
   online unter: Link