Harmonischer Oszillator

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Harmonischer Oszillator

Ein ungedämpfter harmonischer Oszillator soll durch Anregung in Ruhe gebracht werden.

$\begin{array}{crclrcll} \displaystyle\min_{x,v,u,t_\text{f}} &\multicolumn{3}{l}{t_\text{f}}\\ \text{unter} &\dot x(t) &=& v(t) \\ &\dot v(t) &=& -x(t) +u(t) \\[.1cm] &x(0) &=& 3~~~~~~&x(t_\text{f}) &=& 0 \\ &v(0) &=& 1 &v(t_\text{f}) &=& 0 \\[.1cm] &u(t)&\le&\multicolumn{5}{l}{[-1;1],\quad t\in[0;t_\text{f}]}\\ \end{array}$

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