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Modellierung und Simulation zum verzugsrelevanten Materialverhalten von Stahl

ArbeitsgruppeAG Numerik PDEAG Modellierung und PDEs
Leitung: Prof. Dr. Alfred Schmidt ((0421) 218-63851, E-Mail: schmidt@math.uni-bremen.de)
Prof. Dr. Michael Böhm ((0421) 218-63841, E-Mail: mbohm@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr. Bettina Suhr
Dr. Michael Wolff
Dr. Simone Bökenheide
Projektförderung: DFG (Teilprojekt C3 im SFB 570)
Projektpartner: SFB 570
IWT, Stiftung Institut für Werkstofftechnik
Fachbereich Produktionstechnik, Universität Bremen
Fachbereich Physik/Elektrotechnik, Universität Bremen
Laufzeit: 01.01.2000 - 31.12.2011
Webseite:http://www.sfb570.uni-bremen.de/?q=node/43

Bild des Projekts Modellierung und Simulation zum verzugsrelevanten Materialverhalten von Stahl Der Sonderforschungsbereichs "Distortion Engineering - Verzugsbeherrschung in der Fertigung" (SFB 570) wurde in den Jahren 2003 und 2007 jeweils erfolgreich verteidigt und wird aktuell in der dritten Förderphase vom 01.01.2008 - 31.12.2011 fortgeführt. Die AG Modellierung und PDEs (Prof. Dr. M. Böhm ) und die AG Numerik PDE (Prof. Dr. A. Schmidt) untersuchen gemeinsam mit Wissenschaftlern der Fachbereiche Produktionstechnik und Physik/Elektrotechnik sowie Ingenieuren des Instituts für Werkstofftechnik Mechanismen der Verzugsentstehung und Möglichkeiten für die Beeinflussung des Verzugs, d.h. von unerwünschten Maß- und Formänderungen. So erfolgen z.B. bei der industriellen Herstellung hochbeanspruchter Metallbauteile an mehreren Stellen des Fertigungsprozesses Wärmeeinträge, die infolge temperaturabhängiger Umwandlungs- und Ausscheidungsvorgänge im Werkstoff zu Spannungen und damit zu Verzug führen können. Die Nachbearbeitung von Bauteilen zur Verzugsbeseitigung ist außerordentlich kostenintensiv und erschwert eine wirtschaftliche Fertigung enorm.

Gleeble<sup>TM</sup>-Maschine GleebleTM-Maschine
Stahl ist ein sehr komplexer Werkstoff. Auch deshalb ist es zweckmäßig, einzelne Phänomene seines Verhaltens, wie etwa Phasenumwandlungen oder Umwandlungsplastizität in speziellen Versuchen zu untersuchen. So dient die GleebleTM-Maschine z.B. dazu, kleine Stahlproben einer vorgegebenen Temperatur und Spannung zu unterwerfen. Mit den gemessenen Daten (Länge und Durchmesser als Funktionen der Zeit) lassen sich z.B. Modelle für die Umwandlungsplastizität entwickeln und testen.

Hohlprobe. Die vier angeschweißten kleinen Stifte dienen der Messung der Längs- und Querdehnung mit einem Laser-ExtensiometerHohlprobe. Die vier angeschweißten kleinen Stifte dienen der Messung der Längs- und Querdehnung mit einem Laser-Extensiometer
Aus den untersuchten und modellierten Einzelphänomenen ergibt sich ein Gesamtmodell für das Materialverhalten von Stahlbauteilen. Eine mathematische Modellierung dieser Wechselwirkungen zwischen Temperatur, mechanischem Verhalten und Phasenum­wandlungen führt selbst im Falle vereinfachender Annahmen zu einer Rand-Anfangswert-Aufgabe für ein System nichtlinearer, gekoppelter, partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen für die zeit- und ortsabhängigen Felder der Temperatur, der Verschiebungen und der Phasenanteile (z.B. Austenit, Martensit, Perlit). Eine Besonderheit des Materialverhaltens bei umwandelndem Stahl ist die Umwandlungsplastizität, die bereits bei vergleichsweise geringen Spannungen zu bleibenden Verformungen führt. Aus diesem Grunde muss das vereinfachte Modell "Thermo-Elastizität mit Phasenumwandlungen" durch Hinzunahme der Umwandlungsplastizität, oft auch der klassischen Plastizität und ggf. der Kohlenstoffkonzentration, erweitert werden.
Stand nach 46 Sekunden mit Temperaturverteilung (links), Martensitanteil (Mitte) und Querschnitt des Ringes mit anfänglich senkrechter Außenwand (rechts)Stand nach 46 Sekunden mit Temperaturverteilung (links), Martensitanteil (Mitte) und Querschnitt des Ringes mit anfänglich senkrechter Außenwand (rechts)
Die Modellierung dieser gekoppelten Aufgaben stellt eine große Herausforderung dar, insbesondere an die funktionalanalytische und numerische Untersuchung, und ist daher wichtiger Schwerpunkt der aktuellen Arbeit. Wichtige Ergebnisse zur Modellierung wurden erzielt und publiziert. Insbesondere wurde mit Hilfe des universitärem Programm ALBERTTM (mitentwickelt von Prof. A. Schmidt) ein semi-impliziter Löser entwickelt, der die Kopplung zwischen Plastizität und Umwandlungsplastizität berücksichtigt. 
Stand nach Ende des Abschreckens und der Martensitbildung. Oben ist der Ring jetzt nach innen geneigt (rechts) (50fache Überhöhung der Neigung).Stand nach Ende des Abschreckens und der Martensitbildung. Oben ist der Ring jetzt nach innen geneigt (rechts) (50fache Überhöhung der Neigung).
Diese Ergebnisse wurden in Veröffentlichungen und in der dissertation von Frau Bettina Suhr dargestellt.
Die beiden Bilder zeigen die Simulationsergebnisse zur martensitischen Härtung eines konischen Ringes im Gasdüsenfeld.

Die Arbeitsschwerpunkte des Teilprojektes C3 sind: Aktuell erfolgen Arbeiten in Kooperation mit anderen Teilprojekten des SFB 570 u.a. zu folgenden Schwerpunkten:

Im Zusammenhang mit diesem Projekt wurden bisher vier erfolgreiche Diplomarbeiten betreut, im Jahre 2009 konnten die Habilitation von Dr. Michael Wolff und im Jahre 2010 die Promotion von Frau Bettina Suhr erfolgreich abgeschlossen werden.