Bildgebende Verfahren, industrielle Sensoren und der vermehrte Einsatz von Computersimulationen führen zu einem ständig wachsenden Informationsaufkommen, sodass Forscher häufig mit riesigen Datenmengen konfrontiert werden. Für eine direkte Analyse sind die Daten in der Praxis zu umfangreich und häufig auch zu abstrakt. In der mathematischen Visualisierung werden Numerik, Geometrie und Computergrafik vereint. Einerseits werden mit den Visualisierungen die Forschung und die mathematische Modellierung unterstützt, und andererseits werden neue Verfahren für die Computergrafik und die wissenschaftliche Visualisierung entwickelt. Die Herausforderung ist, Daten in Geometrien zu überführen und ihnen eine Bedeutung zu geben. Dazu werden die Daten in ein visuelles System überführt, in dem Interpretationen, Analysen und Manipulationen ermöglicht werden.

Praxisnahe Anwendungen ergeben sich in dem Sonderforschungsbereich 747, Teilprojekt C2 „Oberflächenoptimierung“ und Teilprojekt T4 „Optimierung von Dentalprodukten“, in denen die Geometrie von technischen Oberflächen der Größenordnung Mikro und Makro untersucht werden.

Die Mikrogeometrie oder Textur gefertigter Oberflächen beeinflusst das mechanische und optische Verhalten des jeweiligen Bauteils. Die durch Mikrofräsen, mit einem Werkzeug von lediglich 0,25 mm Durchmesser, gefertigten Oberflächen sind das Resultat einer komplexen Wechselwirkung des Werkstoffs und des Werkzeugs, welche im SFB 747 mathematisch modelliert wurde. Ein Prozessverständnis ist von hoher technologischer und wirtschaftlicher Bedeutung in der Fertigungstechnik. Die 3D-Visualisierung ermöglicht dem menschlichen Auge überhaupt erst einen Einblick in den Mikrokosmos der Oberflächen und deren kinematische Verhältnisse. Insbesondere wurden mit Hilfe eines visuellen Systems die Zusammenhänge der auftretenden geometrischen Oberflächeneffekte ergründet, die zuvor lediglich im Versuchsfeld beobachtet werden konnten. In der Umkehrung war es durch Manipulation von Stellgrößen möglich, gezielt geometrische Merkmale zu erzeugen, die wiederum ein gewünschtes tribologisches Verhalten des Bauteils herbeiführen.

Die Visualisierung biologischer Prozesse und die Tumordiagnostik sind weitere Anwendungen, die am ZeTeM verfolgt werden. Neue bildgebende Verfahren, wie die matrix-unterstützte Laser-Ionisation (MALDI) und die Magnetpartikelbildgebung (MPI) geben nicht nur Einblicke in die Anatomie, sondern auch in die Proteinzusammensetzung des Gewebes, welche viele Informationen über Gesundheit oder Krankheit eines Menschen enthält. Die Überlagerung von Bildern mit etablierten Verfahren und der Vergleich unterschiedlicher biologischer Entwicklungsstadien ist eine große Herausforderung. Biologische Vorgänge sind komplex und unterliegen immer natürlichen Schwankungen, die Bildgebung ist auch stets fehlerbehaftet, sodass die automatisierte Verarbeitung der riesigen Datenmengen noch auf viele ungelöste Probleme führt.