Im Rahmen des beantragten Projekts sollen numerische Methoden zur Behandlung
von Modellen mit gekoppelten Systemen von zeitabhängigen nichtlinearen partiellen
Differentialgleichungen untersucht und weiterentwickelt werden. Dabei können die
Nichtlinearitäten sowohl innerhalb der partiellen Differentialgleichung liegen (z.B.
Stefan-Problem zum Phasenübergang fest-flüssig) als auch durch eine zeitabhängige
Gebietsänderung, die auch durch innere Einflüsse mit der Lösung gekoppelt ist,
erzeugt werden (kapillare Oberfläche einer Flüssigkeit, oder deformationsabhängiger
Abtrag bei Fräsprozessen).
Solche Systeme ergeben sich beispielsweise bei der Modellierung von
Prozessmodellen in den Ingenieur- und Materialwissenschaften. Die konkret
betrachteten Modelle ergeben sich aus Kooperationsprojekten mit
Ingenieurwissenschaftlern, mit denen die Arbeitsgruppe im Rahmen von SFB- und
SPP-Projekten zusammen arbeitet. Im hier beantragten PPP-Projekt sollen in
Kooperation mit den mexikanischen Projektpartnern einige theoretische und
algorithmische Grundlagen untersucht werden, die über die in den DFG-geförderten
Projekten Arbeiten hinausgehen und sie damit flankieren.
Die konkret zu behandelnden Teilbereiche sind:
• Numerische Methoden zur Lösung gekoppelter PDE-Systeme mit FEM und
XFEM,
• „Optimierung durch Simulation“ für gekoppelte PDE-Modelle,
• Modelle und Methoden für zeitabhängige Gebiete.