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Erweiterung des Riccati-Reglers auf adaptive modellbasierte Optimalregler

Arbeitsgruppe:AG Optimierung und Optimale Steuerung
Leitung: Prof. Dr. Christof Büskens ((0421) 218-63861, E-Mail: bueskens@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr. Jan Tietjen
Projektpartner:
Laufzeit: seit 01.06.2007
Bild des Projekts Erweiterung des Riccati-Reglers auf adaptive modellbasierte Optimalregler Regelungstechnik kommt in den meisten Bereichen industrieller Anwendungen vor. Beispiele sind die Trajektorienregelung von deckengeführten Hochregallagersystemen, die Regelung von Aktuatoren in der Luftstrecke eines Diesel- oder Benzinverbrennungsmotors oder Anwendungen in der Luft- und Raumfahrt, wie zum Beispiel das Folgen einer vorab errechneten Trajektorie bei einem Notlandemanöver einer Raumfähre. Das Ziel ist es grundsätzlich das technische System in einen vorher definierten Referenzzustand zu überführen. Unvorhersehbare äußere Einflüsse und Änderungen der Systeme müssen dabei durch die gewählte Regelstrategie kompensiert werden.
Ein besonderer Entwicklungsbedarf besteht für die modellbasierte Regelung. Hierbei basiert das Regelgesetz auf einem mathematischen Modell und einer zugrundegelegten Zielfunktion zur Bewertung der definierten Vorgaben. Der verbreiteteste Ansatz bei der modellbasierten Regelung ist die Verwendung eines linearen Modells mit einer quadratischen Zielfunktion. Unter den technischen Voraussetzungen der Beobachtbarkeit und Erreichbarkeit lässt sich durch die dabei auftretende Riccati-Gleichung ein erstets effizientes und asymptotisch stabiles Feedbackgesetz formulieren. Bisher kann diese Theorie jedoch nur für lineare Modelle umgesetzt werden. Im Falle nichtlinearer Modelle muss das System um den Zustandspunkt linearisiert werden oder auf andere sehr viel aufwändigere Regelstrategien ausgewichen werden. Zudem können störende Einflüsse des realen Systems wie etwa Wind, eine sich verändernde Masse oder Temperaturunterschiede die Modellgüte eines linearen Systems deutlich einschränken, eine Eigenschaft, die bisherige Regelansätze nicht kompensieren können. Heute geht man davon aus, dass ca. 90% aller Regler entweder falsch eingestellt oder sogar ganz überflüssig sind.
Notwendig ist daher die Erweiterung des bekannten Riccati-Ansatzes auf allgemeine nichtlineare Modelle.
Dabei erfolgt der Nachweis der Existenz neuer Reglerstrategien unter Voraussetzungen von Optimalitätsbedingungen, die mit den aus der Regelung stammenden Begriffen Beobachtbarkeit und Erreichbarkeit in Relation gesetzt werden. Hierdurch entsteht eine neue Klasse von optimalen Feedbackreglern für nichtlineare Modelle. Durch den Zusammenhang zwischen Regelungsstrategie und der Theorie der nichtlinearen Optimierung können gründlich erforschte Ergebnisse wie parametrische Sensitivitätsanalyse neue Erkenntnisse und Ergebnisse im Bereich der Regelungstechnik aufzeigen. Durch die parametrische Sensitivitätsanalyse lassen sich etwa neue adaptive Optimalregler konzipieren, welche Nominalstörungen im Modell berücksichtigen und kompensieren. Die dadurch entstehenden Ergebnisse können auf weitere Reglervarianten, wie etwa modellbasierte Trackingregler oder zeitvariante Feedbackregler, erweitert werden.