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Invariante Unterräume bei der Parameterschätzung mit Anwendungen in der Glasschmelze

Arbeitsgruppe:AG TechnomathematikAG Optimierung und Optimale Steuerung
Leitung: Prof. Dr. Dr. h.c. Peter Maaß ((0421) 218-63801, E-Mail: pmaass@math.uni-bremen.de)
Prof. Dr. Christof Büskens ((0421) 218-63861, E-Mail: bueskens@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter:
Projektpartner: Schott AG (Mainz)
Laufzeit: 01.03.2003 - 30.06.2004
Bild des Projekts Invariante Unterräume bei der Parameterschätzung mit Anwendungen in der Glasschmelze

In der Steinzeit benutzte der Mensch vulkanisches Naturglas (Obsidian) als Schneidewerkzeug. Erst sehr viel später wurde künstliches Glas, das beim Brennen von Töpferware durch die Verbindung kalkhaltigen Sandes mit Natron entstand, durch Zufall entdeckt. Die ältesten Funde von künstlich erzeugtem Glas – Glasperlen aus ägyptischen Königsgräbern – stammen aus der Zeit um 3500 v.Chr.

Glas gilt heute als ein Werkstoff mit vielseitigen Eigenschaften, der nicht nur für die Lebensmittelindustrie als Verpackungsmaterial besonders wertvoll ist. In großen Schmelzwannen, mit einem Inhalt von bis zu 380 Tonnen, wird das Glas zum Schmelzen gebracht. Hierzu wird kontinuierlich neues Gemenge auf die flüssige, rotglühende Glasmasse nachgelegt, die dann bei einer Ofenraumtemperatur von ca. 1550 °C schmilzt. Die Glasherstellung ist allerdings energieintensiv und umweltbelastend, so dass numerische Simulations- und Optimierungsverfahren zur Beschreibung der Glasschmelzvorgänge von erheblicher Relevanz sind. Hierbei sind viele verschiedene Prozesskomponenten wie z.B. Schmelzwanne, Brennraum, Brenneranordnung, Scherbenvorwärmer oder Gaszuführungen so zu berücksichtigen, dass es zu einer Reduzierung von Abgasen und einer Energieeinsparung bei gleichzeitiger Verbesserung der Glasqualität und flexibleren Fahrweise bei Tonnagewechsel kommt.

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Außenansicht einer Glasschmelzwanne (Foto: Schott AG)

Die physikalischen Vorgänge bei der Glasschmelze sind wohlbekannt und es gelang in der Vergangenheit, mittels Modellierung durch Systeme partieller Differentialgleichungen Vorhersagen für das Verhalten der Schmelze aufgrund numerischer Rechnungen durchzuführen. Aufgrund der Komplexität der Dynamik ist man jedoch heute gezwungen, die hochgenauen Modelle durch vereinfachte Modelle zu ersetzen, um Online-Anforderungen gerecht zu werden. Die vereinfachten Modelle müssen z.B. in der Lage sein, nicht nur die Temperatur genau vorherzusagen, sondern auch das Gewicht. Schon geringe Abweichungen führen zu fehlerhaften Ergebnissen.
Erreicht wird dies durch Ersatzmodelle, denen Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen zugrunde liegen und dessen beschreibende Parameter mittels Parameteridentifikation festgestellt werden. Es stellt sich jedoch heraus, dass die Parameteridentifikation bei der praktischen Umsetzung keine eindeutige Lösung liefern muss. Vor diesem Hintergrund ist die Identifikation und Analyse invarianter Unterräume der Parameterschätzung eine mathematische Herausforderung, die im Rahmen dieses Projekts bewältigt werden konnte.

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Blick in eine Fertigungswanne (Foto: Schott AG)