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Zentrum für Technomathematik

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Waveletbasierte Bestimmung der Porösität von Faserverbundwerkstoffen

Arbeitsgruppe:AG Technomathematik
Leitung: Prof. Dr. Dr. h.c. Peter Maaß ((0421) 218-63801, E-Mail: pmaass@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter:
Projektförderung: EADS
Projektpartner: EADS Deutschland GmbH, Betriebsstätte Bremen
Laufzeit: 01.08.2000 - 31.12.2000
Bild des Projekts Waveletbasierte Bestimmung der Porösität von Faserverbundwerkstoffen

Die Qualität von Faserverbundwerkstoffen wird entscheidend durch die Porosität des Trägermaterials bestimmt. Der Grad der Porosität kann sich durch ständige Beanspruchung des Materials verändern. Gerade im Flugzeugbau ist deshalb eine kontinuierliche Qualitätskontrolle der entsprechenden Bauteile notwendig.

     


Seit einigen Jahren werden hierzu Ultraschallmessungen durchgeführt, eine automatische Auswertung der entstehenden Messdaten ist bisher allerdings noch nicht zufriedenstellend möglich.

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Typischer Datensatz einer Ultraschallinspektion, der mit Wavelet-Methoden ausgewertet wird

In einer Studie der AG Technomathematik für die Flugzeugbauer der European Aeronautic Defence & Space Company (EADS) in Bremen werden Wavelet-Methoden für diese Anwendung getestet. Wavelet-Methoden sind in der Signal- und Bildverarbeitung immer dann vielversprechend, wenn wie hier die gesuchten Strukturen instationär und auf unbekannten bzw. wechselnden Größenskalen auftreten.
Für einen erfolgreichen Einsatz von Wavelet-Methoden sind im wesentlichen drei Arbeitsschritte nötig:

  • Mathematische Modellierung des zugrundeliegenden Problems (Messvorgang und Defektklassen),
  • Konstruktion eines adaptierten Wavelets,
  • Entwicklung von Indikatorfunktionen zur Auswertung der Wavelet-Transformation.

Die Modellierung und Analyse des Messvorgangs kann mit Standardverfahren der Funktionalanalysis durchgeführt werden. Modelle für die unterschiedlichen Porösitätsklassen sollen automatisch aus realen Testdatenreihen extrahiert und parametrisiert werden.
Neue mathematische Methoden werden bei der Konstruktion eines optimal adaptierten Wavelets benötigt. Erste Testrechnungen mit komplexwertigen Wavelets haben gute Ergebnisse erzielt, insbesondere liefern die Phasendarstellungen wichtige Informationen. Als zweites sollen Wavelets über die Minimierung modifizierter Unschärferelationen konstruiert und untersucht werden.
Die Entwicklung geeigneter Indikatorfunktionen zur Auswertung der Wavelet-Transformationen ist mathematisch am anspruchsvollsten. Ausgehend von der Modellierung des Messvorgangs müssen geeignete Funktionale zur Klassifizierung der unterschiedlichen Defektklassen abgeleitet werden. Desweiteren müssen darauf aufbauend statistische Signifikanztests und Klassifikationsmodelle entwickelt werden.