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Zentrum für Technomathematik

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DFG - Adaptive Wavelet-Verfahren für inverse Probleme

Arbeitsgruppe:AG Technomathematik
Leitung: Prof. Dr. Dr. h.c. Peter Maaß ((0421) 218-63801, E-Mail: pmaass@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr. Thomas Bonesky
Projektförderung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektpartner: Prof. Dr. Stephan Dahlke, Philipps-Universität Marburg; AG Numerik / Wavelet-Analysis
Dr. Thorsten Raasch, Philipps-Universität Marburg; AG Numerik / Wavelet-Analysis
Laufzeit: 16.10.2006 - 15.10.2009
Bild des Projekts DFG - Adaptive Wavelet-Verfahren für inverse Probleme

Viele Vorgänge in Naturwissenschaften und Technik lassen sich als inverses Problem beschreiben. Eines haben diese Vorgänge immer gemeinsam. Die gesuchten Größen sind nie direkt messbar, sondern müssen unter Zuhilfenahme anderer Messgrößen, die mit der gesuchten Größe in einem bekannten Zusammenhang stehen, rekonstruiert werden. Dieser Zusammenhang lässt sich oftmals über lineare oder nichtlineare Operatorgleichungen beschreiben. Zu einer stabilen Lösung solcher Operatorgleichungen ist immer sowohl ein effizienter Vorwärtslöser, als auch ein geeignetes Regularisierunsverfahren nötig.
Die AG Numerik / Wavelet-Analysis der Philipps-Universität Marburg ist spezialisiert auf die Konstruktion von adaptiven Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen mit Wavelet-Techniken. Ein Schwerpunkt der AG Technomathematik ist hingegen die Forschung auf dem Gebiet der Regularisierungsverfahren für inverse Probleme. Insbesondere Regularisierung mit sogenannten "sparsity constraints", also der Annahme, dass die gesuchte Lösung der Operatorgleichung in einer gewissen Basis eine dünne Darstellung besitzt, hat sich in jüngster Zeit zu einem Forschungsgebiet mit wachsender Bedeutung entwickelt.
Das Kooperationsprojekt "Adaptive Wavelet-Verfahren für Inverse Probleme" befasst sich nun mit der Kombination beider Techniken. Als Anwendung dient ein inverses Wärmeleitproblem, bei dem es darum geht die Temperaturverteilung im Inneren eines Hochofens aus Messdaten an der Aussenwand zu rekonstruieren.