X7: Der Gergonne Punkt
Der Gergonne Punkt ist der Schnittpunkt der
Ecktransversalen zu den gegenüberliegenden Berührpunkten
des Inkreises.
Die Baryzentrischen Koordinaten sind .
Beweis
Der Beweis, dass sich die drei Ecktransversalen in einem
Punkt schneiden, ist eine direkte Anwendung der Umkehrung
des Satzes
von Ceva.
Dazu ist zu zeigen, dass der Ausdruck
den Wert 1 hat.
Da |AZ| = |AY| (rot), |BZ| = |BX| (grün) und |CX| = |CY|
(blau), da sie gleich lange Tangentenabschnitte an den
Inkreis sind, ergibt sich
unmittelbar.
Jan Kratschmer, R. Albers Erstellt
mit GeoGebra |