In den letzten Jahren entstand eine erfolgreiche Zusammenarbeit mit Kollegen (in Deutschland und weltweit) auf dem Gebiet der adaptiven Finite-Elemente-Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen unter Verwendung von Fehlerschätzern. Diese Methoden erlauben die numerische Simulation komplexer, höchst nichtlinearer physikalischer Phänomene, die ohne solche Strategien kaum möglich wäre. Erst durch solche mathematisch begründeten Algorithmen kann die Rechenkapazität moderner Computer adäquat genutzt werden.

Im Rahmen der Zusammenarbeit wurden u.a. a posteriori Fehlerabschätzungen für nichtlineare elliptische und (degeneriert) parabolische Probleme bzw. gekoppelte Systeme bewiesen. Darauf aufbauend wurden adaptive Finite-Elemente-Methoden implementiert, welche die Praktikabilität und Effizienz der Ergebnisse dokumentieren. Ergebnisse wurden im Bereich von Anwendungen mit degeneriert parabolischen Problemen mit Phasenübergängen und monotonen Operatoren veröffentlicht. Dies berührt auch bereits viele Aspekte der unten angeführten Anwendungsprojekte. Die Implementierung der Methoden basiert weitgehend auf unserer Toolbox ALBERTA, vgl. „ ALBERTA - eine Finite-Elemente-Toolbox für Forschung und Lehre”.