Motiviert durch einen industriellen Tiefbohrprozess, betrachten wir partielle Differentialgleichungen auf zeitabhängigen Gebieten. Während elastische Deformationen aufgrund einwirkender Kräfte und induzierter Wärme mittels thermoelastischer Materialmodelle dargestellt werden können, führt der zeitabhängige Materialabtrag zu einer Verkleinerung des Werkstücks. Die Simulation solcher Prozesse unter einer detaillierten Einbeziehung des Materialabtrags ist extrem rechenaufwendig und kompliziert. Aus diesem Grund verwenden wir ein einfacheres Ersatzmodell, welches aber auf Parametern basiert, die nicht direkt durch Messungen bestimmbar sind. Stattdessen werden sie numerisch identifiziert. Die Zeitabhängigkeit des Gebietes wird dabei mit der sogenannten Finite-Zellen-Methode (FCM) behandelt. Sie kombiniert die übliche Orts-Zeit Finite-Elemente-Diskretisierung mit einem Fiktive-Gebiete Ansatz, wobei eine geeignete numerische Quadratur für die diskontinuierlichen Integranden gewählt werden muss. Das beschriebene Vorgehen birgt einige Fehlerquellen, die die Genauigkeit der numerischen Lösung beeinflussen: Fiktive-Gebiete Fehler, Orts- und Zeitdiskretisierungsfehler, Integrationsfehler und numerische Fehler. Daher wird die Dual-Gewichtete-Residuen (DWR) Methode verwendet, um die einzelnen Fehlerbestandteile a posteriori abzuschätzen. Darauf aufbauend wird eine adaptive Strategie entwickelt, die alle genannten Fehlerbestandteile ausbalanciert. Zusammengefasst zielt dieses Projekt auf eine adaptive Methode zur Parameteridentifikation bei parabolischen Problemen auf zeitabhängigen Gebieten ab.