Mathematik des Quantencomputing

Vorlesung im Sommersemester 2021


Der Bedarf nach Verarbeitung immer größerer Datenmengen führt dazu, dass die Entwicklung von immer kleineren Schaltkreisen und immer kompakterem physikalischem Speicher ständig vorangetrieben wird. Spätestens auf sub-atomarer Ebene sind Effekte der Quantenmechanik zu berücksichtigen, um Rechenvorschriften und Datenspeicherung beschreiben zu können. Hiermit beschäftigt sich die junge Disziplin des "Quantencomputing".
Neben der Diskussion physikalischer Prinzipien benötigen wir mathematische Grundlagen aus vielen unterschiedlichen Bereichen: Analysis, Lineare Algebra, Funktionalanalysis, Gruppen- und Zahlentheorie sowie Stochastik.

Das Ziel der Veranstaltung ist es, ein Verständnis dafür zu schaffen, welche Algorithmen sich für die Implementierung auf Quantencomputern eignen, und welche Probleme damit gelöst werden können.
Dazu lernen wir grundlegende Begriffe der Quantenmechanik kennen und führen in Anlehnung an klassische Bits das Konzept der Quantenbits (Qubits) ein. Hier begegnen wir der merkwürdigen Eigenschaft der Verschränkung, und illustrieren dies mit dem Einstein-Podolski-Rosen Paradoxon und der Bellschen Ungleichung.
Zur Darstellung von Rechenoperationen benötigen wir Quantengatter und können damit Quantenschaltkreise aufbauen.
Anhand verschiedener Algorithmen (z.B. Algorithmus von Deutsch-Jozsa, Shors Algorithmus) und Aufgaben (Erkennen von Angriffen auf Nachrichtenübertragung) diskutieren wir die Unterschiede zwischen klassischem Rechnen und Quantencomputing.
Wir schließen die Vorlesung mit Beiträgen zur Fehlerkorrektur (was eine wichtige Rolle spielt, um Quantencomputer tatsächlich zu bauen) und zu adiabatischen Quantenalgorithmen (die quantenmechanische Zustände unmittelbar ausnutzen und sich nicht mehr an Schaltkreis-Konzepten orientieren).

Ablauf, Format und Prüfungsform

• Vorlesung
  • Vorlesungsskript und ergänzende Videos werden im Wochenrhythmus bereitgestellt.
  • Diskussion des Stoffs in wöchentlichem Online-Meeting über Zoom (Di 12-14).
• Tutorium
  • Digitale Abgabe der wöchentlichen Übungszettel als ein PDF.
  • Lösungen der Aufgaben werden im Tutorium besprochen.
• Prüfung
  • Voraussetzung #1: 50% der Punkte der Übungszettel
  • Voraussetzung #2: 2x erfolgreich Vorrechnen in Tutorium
  • Mündliche Prüfung. Mehrere Auswahltermine nach Absprache.

Voraussetzungen

• Funktionalanalysis

Literaturempfehlungen

• Wolfgang Scherer: Mathematics of Quantum Computing. Springer, 2019.
• Matthias Homeister: Quantum Computing verstehen. Springer, 2018.
• Abraham Asfaw et al.: Learn Quantum Computation using Qiskit, 2020.

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