Vorlesung "Höhere Mathematik III", WS 2006/07

ZeTeM Univ. Bremen - AG Numerik partieller Differentialgleichungen

Vorlesung
"Höhere Mathematik III zu Physik und Elektrotechnik"
WS 2006/07

VAK 01-021 (ECTS: 8)

Prof. Dr. Alfred Schmidt
Tutoren: Christian Kapitza, Jan Hendrik Kobarg, Sadreddin Kücük, Arsen Narimanyan

Vorlesung 4 SWS: Mo 10-12, Fr 10-12 NW1 H2 (W0020)

Beginn: Fr 27.10.2006 (da am Mo 25.10. Einführungsveranstaltungen in H2 stattfinden)

Übungen dazu: 2SWS in Gruppen:
Di 10-12 (N3130,N3310), Di 13-15 (S3121), Di 15-17 (S3121), Mi 10-12 (S3121)

Inhalt - Literatur - Aufgabenblätter - Quiz - Scheine - Klausur -

Ergebnis der Klausur
NEU: Ergebnis der 2ten Klausur

Inhalt der Vorlesung:

Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
- Innere Extrema: Notwendige und hinreichende Bedingungen
- Extremwerte auf Gebieten mit Rand
- Anwendung: Ausgleichsrechnung
- Extrema unter Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren
Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher
- Riemann-Integral
- Lebesgue-Integral, Messbarkeit und Integrierbarkeit
- Transformationsformel
- Polar-, Zylinder-, Kugel-Koordinaten
- k-dimensionale Flächen, Parametrisierungen
- Kurvenintegrale, Wegunabhängigkeit
- Gradientenfelder, Potentialfelder
- Oberflächenintegrale, Orientierbarkeit
- Integralsatz von Gauss, Greensche Formeln
- Schwache Lösungen des Poisson-Problems
- Integralsatz von Stokes
- Vektorpotential, Helmholtz-Zerlegung
Distributionen
- Raum der Testfunktionen, lineare stetige Funktionale, Distribution
- Dirac´sche Delta-Distribution, Heaviside-Distribution, Dipol-Distribution
- Ableitung einer Distribution
- Konvergenz von Distributionen
- Approximation der Delta-Distribution
- Faltung mit Distributionen
- Distributionen und Differentialgleichungen
- Grundlösung, Greensche Funktion
- Randwertprobleme
- Distributionen im Rⁿ
- ...
...

Das Inhaltsverzeichnis wird laufend ergänzt.

Literatur:

Es gibt eine Vielzahl von einführender Mathematik-Studienliteratur zu den Themen der Vorlesung. Die behandelten Gebiete sind fast überall die gleichen.
Zwei Beispiele von neuen Lehrbüchern:

H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer Verlag, 2006, 548 S., 35 Euro
C. B. Lang, N. Pucker: Mathematische Methoden in der Physik, Elsevier/Spektrum Verlag, 2. Aufl. 2005, 735 S., 45 Euro
A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt: Mathematik für Ingenieure 2, Pearson Studium, 2006, 828 S., 50 Euro

Zum Nachschlagen z.B.:

Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teubner Verlag, 2. Aufl. 2003, 1298 S., 35 Euro
Später auch: Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teil II, 8. Aufl. 2003, 830 S., 45 Euro
Ähnlich (parallele Weiterschreibung aus gemeinsamer Wurzel):
Taschenbuch der Mathematik, Bronstein et al., Verlag Harri Deutsch, 6. Auflage 2005, 1242 S., 40 Euro
dtv-Atlas Mathematik:
Band 1: Grundlagen, Algebra und Geometrie, 270 S.
Band 2: Analysis und angewandte Mathematik, 230 S. jeweils 13 Euro

Aufgabenblätter: (PDF- und PS-Dateien)