Die Symmediane eines Dreiecks ABC schneiden den Umkreis des Dreiecks in den drei Punkten D,E und F. Der Symmedian Point K des Dreiecks ABC ist ebenfalls der Symmedian Point des Dreiecks DEF.

Erläuterung der Abbildung
Zu einem Dreieck ABC (rot) wird der Umkreis konstruiert (Mittelpunkt M) und anschliessend werden die Symmediane eingezeichnt (Schnittpunkt K). Diese drei Symmediane schneiden den Umkreis des Dreiecks ABC in den drei Punkten D,E und F. Das Dreieck DEF (grün) besitzt denselben Symmedian Point wie das Dreieck ABC.
Konkret bedeutet die Voraussetzung, dass K Symmedian Point des Dreiecks ABC ist, dass z.B. der Winkel CBK so groß ist wie der Winkel S₁BA (rot markiert), wobei S₁ der Schwerpunkt des Dreiecks ABC ist.
Die Behauptung, dass K auch Symmedian Point des Dreiecks DEF ist, bedeutet dann z.B., dass der Winkel KED so groß ist wie der Winkel FES₂ (grün markiert), wobei S₂ der Schwerpunkt des Dreiecks DEF ist.

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Jan Kratschmer, R. Albers erstellt mit GeoGebra