In der Stahlbearbeitung gehört das Plasmaschneiden neben dem Laserschneiden zu den bevorzugten thermischen Trennverfahren. Dabei ist das Auseinanderschneiden eines Stahlwerkstücks die Folge eines Schmelz- oder Dampfprozesses, bei dem das Stahlteil durch die starke Erhitzung geschmolzen und anschließend das Schmelzprodukt aus der Schnittfuge herausgeschleudert wird. Der Wärmeeintrag durch den Plasmastrahl auf der Materialoberfläche ist für die meisten auftretenden Phänomene verantwortlich (Schrumpfung des Materials, Material- Phasenumwandlungen, mechanische Deformationen usw.). Um eine quantitative Beschreibung des Prozesses zu erhalten, ist die Entwicklung eines mathematisches Modells nötig, das die oben genannten Phänomene umfasst. Die Modellierung führt auf ein Stefan-Signorini-Problem, das als ein freies Randwertproblem auf dem zeitabhängigen Gebiet des festen Stahlstücks dargestellt wird. Die zwei Unbekannten (Temperatur und freier Rand) des Problems lassen sich aus der Wärmeleitungsgleichung mit einer Signorini-Randbedingung und der Stefan-Bedingung als Transportgleichung bestimmen. Das resultierende, gekoppelte System wird mithilfe von Variationsungleichungen und Level-Set-Theorie untersucht und simuliert. Eine Erweiterung des Modells umfasst auch Thermo-Elasto-Plastizität und fest-fest Phasenumwandlungen im Material nahe des Schnittes. Modelle und Simulationsprogramme für diese Effekte werden bereits in den SFB570-Teilprojekten entwickelt, vergleiche Projekte „Mathematische Untersuchungen von Prozessen hinsichtlich der Verzugsentstehung“ und „Mehrskalen-Modellierung von Phasenubergängen, Verzug und Verzugspotential“.