Industriemathematik – Was ist das?

Unser Alltag mit den vielen hochtechnisierten Apparaten und Verfahren (man denke nur an CD-Player, Flugzeuge wie den neuen A380, das Internet, und die Computertomographie beim Facharzt oder bei der Werkstoffprüfung, um nur einige zu nennen) sähe ohne Mathematik ganz anders aus. Ohne den Einsatz mathematischer Methoden und ohne die Mitarbeit von Mathematikern wäre ihre Entwicklung überhaupt nicht möglich gewesen.

"Hochtechnologie ist im Wesentlichen mathematische Technologie"
(Enquete-Kommission der Amerikanischen Akademie der Wissenschaften)

Wie sieht dieser Einsatz der Mathematik etwas genauer aus? Ein – naturwissenschaftliches oder ingenieur-technisches – Problem wird zunächst in "Mathematik übersetzt", d.h. es wird durch ein geeignetes System von Formeln und Gleichungen beschrieben. Dieser Schritt, die Modellierung, ist der entscheidende des ganzen Prozesses, denn je besser das mathematische Modell ist und je genauer es das reale Problem wiedergibt, desto aussagekräftiger sind die folgenden Resultate. Nun wird mit dem Modell gearbeitet:

• Es wird mathematisch analysiert (dabei wird insbesondere untersucht, ob das Modell prinzipiell das leisten kann, was es leisten soll);
• man entwickelt numerische Verfahren und Algorithmen zur Lösung der Modellgleichungen;
• man implementiert und testet sie auf dem Computer, um anschließend die Computersimulationen durchzuführen;
• und man vergleicht die Simulationsergebnisse mit der Realität, um das Modell weiter zu verbessern.

Computer-simuliertes Kristallwachstum

Die so gewonnenen Ergebnisse werden dann in die Realität "zurück übersetzt" und auf das reale Problem angewendet. Auf diese Art und Weise wird der Entwicklungsprozess entscheidend beschleunigt und kostengünstiger gestaltet, weil Experimente und Simulationen auf dem Computer häufig viel schneller als entsprechende reale Experimente durchgeführt werden können. Zum Beispiel kann man das Modell eines elektronischen Schaltkreises innerhalb weniger Minuten oder Stunden modifizieren und auf dem Computer testen, während dieser Versuch mit einem "richtigen" Schaltkreis mehrere Tage oder Wochen dauert. Außerdem kann man mit einem mathematischen Modell oft Versuche simulieren und Ergebnisse ermitteln, die am realen Prototyp ohne dessen Zerstörung gar nicht möglich wären (z.B. kann man testen, wann ein Schaltkreis "durchbrennt" oder eine Flugzeugturbinen untersuchen ohne sie zu demontieren).

Dieser Prozess zur Entwicklung eines neuen Produkts – vom Ausgangsproblem zum mathematischen Modell, das analysiert, simuliert und optimiert wird, um dann Resultate für das ursprüngliche Problem zu erhalten – wird von Teams abgewickelt, in denen verschiedene Spezialisten (Ingenieure, Informatiker, Physiker, Mathematiker, ...) zusammenarbeiten. Häufig steht ein Mathematiker oder eine Mathematikerin im Mittelpunkt dieses Prozesses – er bzw. sie ist es nämlich, der/die zumindest allgemeine Kenntnisse zu den meisten Aspekten des Entwicklungsprozesses einbringen kann, wobei die Modellierung und die dafür benötigten mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten den Kern des Prozesses bilden. Neben sinnvoller Nutzung der Mathematik muss er oder sie sich auch schnell in die technischen Hintergründe hineinversetzen und effizient mit dem Computer umgehen können.

Deshalb gibt es den in dem eine Ausbildung in angewandter Mathematik mit einem technischen Anwendungsfach und mit Informatik verknüpft ist. Ein wesentliches Merkmal der Ausbildung in Industriemathematik ist das frühzeitige und wiederholte Heranführen an reale Praxisaufgaben (im Modellierungsseminar durch Mitarbeit in einem Industrie- oder Forschungsprojekt des Zentrums für Industriemathematik als studentische Hilfskraft oder in einem Industriepraktikum). Dazu werden zunächst einfachere, dann aber auch komplexere praktische Fragestellungen bereits während des Studiums angegangen – und damit werden die Studierenden ausgezeichnet auf Tätigkeiten nach dem Studium vorbereitet.