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Regularisierungsverfahren in Banachräumen angewandt auf inverse Streuprobleme

Arbeitsgruppe:Ehemalige AG Inverse Probleme
Leitung: Prof. Dr. Armin Lechleiter
Bearbeitung: Dr.-Ing. Florian Bürgel
Dr. Marcel Rennoch
Projektförderung: DFG - Deutsche Forschungsgemeinschaft
Projektpartner:
Laufzeit: 16.07.2014 - 16.10.2017
Bild des Projekts Regularisierungsverfahren in Banachräumen angewandt auf inverse Streuprobleme

Die Betrachtung von inversen Streuproblemen in bestimmten Anwendungsbereichen, wie z.B. der Materialprüfung, erlaubt die Annahme, dass der Kontrast des zu rekonstruierenden Objekts einen aus nur wenigen Nicht-Null-Einträgen bestehenden Träger, sprich eine sparse Natur, hat. Berücksichtigt man bei der Rekonstruktion dieses sparsity-Konzept, so führt das auf Regularisierungsverfahren, deren Strafterme nicht mehr in Hilbert-, sondern in Banachräumen liegen.

Auch wenn dieses Konzept in der Bild- und Signalverarbeitung im letzten Jahrzehnt zu einer Vielzahl an Forschungsergebnissen geführt hat, ist es im Bereich der Streutheorie eher unbeachtet geblieben. In diesem Projekt versuchen wir daher sparsity-Regularisierungsverfahren für inverse Streuprobleme und daraus folgend schnelle und effiziente Algorithmen zu entwickeln. Langfristig sollen die Ergebnisse auch in bestehende Kooperationen mit Partnern anderer Fachbereiche eingebracht werden.


Publikationen

  1. F. Bürgel, K. Kazimierski, A. Lechleiter.
    IPscatt—A MATLAB Toolbox for the Inverse Medium Problem in Scattering.
    ACM Transactions on Mathematical Software, 45(4), 45:1–45:20, 2019.

    DOI: 10.1145/3328525

  2. M. Rennoch.
    Regularization Methods in Banach Spaces Applied to Inverse Medium Scattering Problems.
    Dissertationsschrift, Universität Bremen, 2017.

    online unter: Elektronische Bibliothek der Universität Bremen

  3. F. Bürgel, K. Kazimierski, A. Lechleiter.
    A sparsity regularization and total variation based computational framework for the inverse medium problem in scattering.
    Journal of Computational Physics, 339, 1–30, 2017.

    DOI: 10.1016/j.jcp.2017.03.011

  4. A. Lechleiter, M. Rennoch.
    Non-linear Tikhonov Regularization in Banach Spaces for Inverse Scattering from Anisotropic Penetrable Media.
    Inverse Problems and Imaging, 11(1):151-176, 2017.

    DOI: 10.3934/ipi.2017008