Inhalt der Vorlesung:

• Funktionentheorie (Funktionen C -> C)
  • komplexe Differenzierbarkeit, holomorphe Funktionen
  • Wegintegrale, Homotopie
  • Cauchyscher Integralsatz
  • Cauchysche Integralformel
  • Potenzreihenentwicklung
  • Fundamentalsatz der Algebra, Maximumprinzip
  • isolierte Singularitäten
  • Laurentreihe, Residuum
  • Residuensatz, Anwendungen
  • Berechnung reeller Integrale
  • Umlaufzahl
  • komplexer Logarithmus
  • Hauptwertintegrale
• Integraltransformationen
  • Fourierreihen
  • Hilbertraum, Orthonormalfolgen, Hilbert-Basis
  • Trigonometrische Funkionen auf (-pi,+pi)
  • L2-Konvergenz und punktweise Konvergenz der Fourierreihe
  • Anwendung: Lösung der 1D-Wärmeleitungsgleichung durch Separationsansatz
  • Komplexe Fourierreihen
  • Fourierreihen und Ableitungen
  • Anwendung: Lösung von Differentialgleichungen
  • Fourier-Transformation und inverse Fourier-Transformation
  • Faltung und Fourier-Transformation
  • Anwendung: Lösung von Differentialgleichungen
  • Laplace-Transformation
  • Anwendung: Lösung von Anfangswertproblemen für Differentialgleichungen
  • Zeitdiskrete Fourier-Transformation DTFT
  • Z-Transformation
  • Anwendung: Lösung von Anfangswertproblemen für Differenzengleichungen
  • Diskrete Fourier-Transformation DFT und FFT

Literatur:

Es gibt eine Vielzahl von einführender Mathematik-Studienliteratur zu den Themen der Vorlesung. Die behandelten Gebiete sind fast überall die gleichen.
Zwei Beispiele von neuen Lehrbüchern:

• H. Kerner, W. von Wahl: Mathematik für Physiker, Springer Verlag, 2006, 548 S., 35 Euro
• C. B. Lang, N. Pucker: Mathematische Methoden in der Physik, Elsevier/Spektrum Verlag, 2. Aufl. 2005, 735 S., 45 Euro
• A. Hoffmann, B. Marx, W. Vogt: Mathematik für Ingenieure 2, Pearson Studium, 2006, 828 S., 50 Euro

• Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teubner Verlag, 2. Aufl. 2003, 1298 S., 35 Euro
  Später auch: Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teil II, 8. Aufl. 2003, 830 S., 45 Euro
• Ähnlich (parallele Weiterschreibung aus gemeinsamer Wurzel):
  Taschenbuch der Mathematik, Bronstein et al., Verlag Harri Deutsch, 6. Auflage 2005, 1242 S., 40 Euro
• dtv-Atlas Mathematik:
  Band 1: Grundlagen, Algebra und Geometrie, 270 S.
  Band 2: Analysis und angewandte Mathematik, 230 S. jeweils 13 Euro

Aufgabenblätter: (PDF-Dateien)

• Blatt 1 (20.04.2007 - Abgabe am 27.04.2007): PDF
• Blatt 2 (27.04.2007 - Abgabe am 04.05.2007): PDF
• Blatt 3 (04.05.2007 - Abgabe am 11.05.2007): PDF
• Blatt 4 (11.05.2007 - Abgabe am 18.05.2007): PDF
• Blatt 5 (18.05.2007 - Abgabe am 25.05.2007): PDF
• Blatt 6 (25.05.2007 - Abgabe am 01.06.2007): PDF
• Blatt 7 (01.06.2007 - Abgabe am 08.06.2007): PDF
• Blatt 8 (08.06.2007 - Abgabe am 15.06.2007): PDF
• Blatt 9 (15.06.2007 - Abgabe am 22.06.2007): PDF
• Blatt 10 (22.06.2007 - Abgabe am 29.06.2007): PDF
• Blatt 11 (29.06.2007 - Abgabe am 06.07.2007): PDF
• Blatt 12 (06.07.2007 - Abgabe am 13.07.2007): PDF

Quiz:

Link zum Quiz vom 06.07.2007

Klausur:

Link zur Klausur vom 08.08.2007

Ergebnisse der Klausur vom 08.08.2007

Einsicht in die Klausuren: Di 21.08. 14-15 Uhr, MZH 2430.

2te Klausur:

Link zur Klausur vom 04.10.2007 für die Studiengänge: Elektrotechnik, Physik, Systems Engineering,

Ergebnisse der Klausur vom 04.10.2007

Einsicht in die Klausuren: Do 11.10. 10-11 Uhr, MZH 2430.

3te Klausur:

am Mittwoch 13.02.2008, nur für Studierende des Studiengangs Elektrotechnik

von 9:15 bis 13 Uhr, Hörsaal NW1 H3

Link zur Klausur

Ergebnisse der 3ten Klausur vom 13.02.2008

Einsicht in die Klausuren: Donnerstag 13.3. von 14-15 Uhr, MZH 2430.