VAK 03-M-PDE-1
| Vorlesung: | Dienstag von 10:15 - 12 Uhr in Raum MZH 2340 |
| Donnerstag von 12:15 - 14 Uhr in Raum MZH 2340 | |
| Übung: | Donnerstag von 10 - 12 Uhr in Raum MZH 1100 |
| Veranstalter: | Prof. Dr. Alfred Schmidt |
| Telefon 218-63851 | |
| Raum MZH 2430 | |
| alfred.schmidt@uni-bremen.de | |
| Tutor: | Dennis Zvegincev |
| Telefon 218-63852 | |
| Raum MZH 2400 | |
| denzveg@math.uni-bremen.de |
Hybride Lehre:
Die Vorlesung findet voraussichtlich wieder in Präsenz statt. Details dazu hier und im Stud.IP.
Falls nicht alle Studierenden zu diesen Terminen anwesend sein können, wird die Vorlesung zusätzlich online übertragen, oder es werden zumindest die Inhalt online gestellt.
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.
Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Insbesondere wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und untersucht, unter besonderer Berücksichtigung von modernen adaptiven Algorithmen. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.
Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Programmieraufgaben zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.
Voraussetzungen:
Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2.
Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für die Programmieraufgaben: Programmierkenntnisse in C und Matlab.
Literatur:
Eine Übersicht über verschiedene Methoden für partielle
Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Springer 2000. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
G. Dziuk:
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen,
Walter de Gruyter 2010. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
D. Braess:
Finite Elemente,
Springer 2003. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
Aufgabenblätter: (PDF Dateien)