VAK 03-M-PDE-1
| Vorlesung: | Dienstag von 10:00 - 11:30 Uhr in Raum MZH 2490 |
| Donnerstag von 10:00 - 11:30 Uhr in Raum MZH 2490 | |
| übung: | Donnerstag von 14 - 16 Uhr in Raum MZH 2490 |
| Veranstalter: | Prof. Dr. Alfred Schmidt |
| Telefon 218-63851 | |
| Raum MZH 2430 | |
| alfred.schmidt@uni-bremen.de | |
| Tutor: | Dennis Zvegincev |
| Telefon 218-63852 | |
| Raum MZH 2400 | |
| denzveg@math.uni-bremen.de |
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.
Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Insbesondere wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und untersucht, unter besonderer Berücksichtigung von modernen adaptiven Algorithmen. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.
Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Programmieraufgaben zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.
Voraussetzungen:
Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2.
Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für die Programmieraufgaben: Programmierkenntnisse in C und Matlab.
Literatur:
Eine Übersicht über verschiedene Methoden für partielle
Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Springer 2000. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
G. Dziuk:
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen,
Walter de Gruyter 2010. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
D. Braess:
Finite Elemente,
Springer 2003. Als E-Book in der SuUB vorhanden.
Aufgabenblätter: (PDF Dateien)
Blatt 1
(22.10.2019 - Abgabe am 29.10.2019)
Blatt 2
(29.10.2019 - Abgabe am 05.11.2019)
Blatt 3
(05.11.2019 - Abgabe am 12.11.2019)
Blatt 4
(12.11.2019 - Abgabe am 19.11.2019)
Blatt 5
(19.11.2019 - Abgabe am 26.11.2019)
Blatt 6
(26.11.2019 - Abgabe am 03.12.2019)
Blatt 7
(03.12.2019 - Abgabe am 10.12.2019)
Blatt 8
(10.12.2019 - Abgabe am 17.12.2019)
Blatt 9
(17.12.2019 - Abgabe am 7.1.2020)
Blatt 10
(7.01.2020 - Abgabe am 14.1.2020)
Blatt 11
(14.01.2020 - Abgabe am 21.1.2020)
Blatt 12
(21.01.2020 - Abgabe am 28.1.2020)