VAK 03-227-1
| Vorlesung: | Dienstag von 10:15 - 12 Uhr in Raum MZH 2490 |
| Donnerstag von 10:15 - 11:45 Uhr in Raum MZH 2340 | |
| Übung: | Donnerstag von 14 - 16 Uhr in Raum MZH 2490 |
| Veranstalter: | Prof. Dr. Alfred Schmidt |
| Telefon 218-63851 | |
| Raum MZH 2430 | |
| alfred.schmidt@uni-bremen.de | |
| Tutor: | Dr. Andreas Luttmann |
| Telefon 218-63856 | |
| Raum MZH 2410 | |
| andreasl@math.uni-bremen.de |
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.
Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Insbesondere wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und untersucht, unter besonderer Berücksichtigung von modernen adaptiven Algorithmen. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.
Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Programmieraufgaben zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.
Voraussetzungen:
Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2.
Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für die Programmieraufgaben: Programmierkenntnisse in C und Matlab.
Literatur:
Eine neuere Übersicht über verschiedene Methoden für partielle
Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Springer 2000.
G. Dziuk:
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen,
Walter de Gruyter 2010.
D. Braess:
Finite Elemente,
Springer 2003.
Aufgabenblätter: (PDF Dateien)
Blatt 1
(23.10.2018 - Abgabe am 30.10.2018)
Blatt 2
(30.10.2018 - Abgabe am 06.11.2018)
Blatt 3
(06.11.2018 - Abgabe am 13.11.2018)
Blatt 4
(13.11.2018 - Abgabe am 20.11.2018)
Blatt 5
(20.11.2018 - Abgabe am 27.11.2018)
Blatt 6
(27.11.2018 - Abgabe am 04.12.2018)
Blatt 7
(04.12.2018 - Abgabe am 11.12.2018)
Blatt 8
(11.12.2018 - Abgabe am 18.12.2018)
Blatt 9
(18.12.2018 - Abgabe am 08.01.2019)
Blatt 10
(08.01.2019 - Abgabe am 15.01.2019)
Blatt 11
(15.01.2019 - Abgabe am 22.01.2019)
Blatt 12
(22.01.2019 - Abgabe am 29.01.2019)