WiSe 2008/2009

Mathematische Modellierung

VAK 03-218

Vorlesung:	Dienstag von 10:15 - 12:00 Uhr
Raum:	MZH 2490 (Raumänderung ab 28.10.08)
Übung:	Donnerstag von 10:15 - 12:00 Uhr
Raum:	MZH 2270
Veranstalter:	Prof. Dr. Alfred Schmidt
	Telefon 218-63851
	Raum MZH 2430
	schmidt@math.uni-bremen.de
Tutor:	Dr. Jonathan Montalvo Urquizo
	Telefon 218-63814
	Raum MZH 2400
	montalvo@math.uni-bremen.de

• Blatt 1 (28.10.2008 - Abgabe am 04.11.2008): PDF
• Blatt 2 (04.11.2008 - Abgabe am 11.11.2008): PDF
• Blatt 3 (11.11.2008 - Abgabe am 18.11.2008): PDF
• Blatt 4 (18.11.2008 - Abgabe am 25.11.2008): PDF
• Blatt 5 (25.11.2008 - Abgabe am 02.12.2008): PDF
• Blatt 6 (02.12.2008 - Abgabe am 09.12.2008): PDF
• Blatt 7 (09.12.2008 - Abgabe am 16.12.2008): PDF
• Blatt 8 (16.12.2008 - Abgabe am 06.01.2009): PDF
• Blatt 9 (06.01.2008 - Abgabe am 13.01.2009): PDF
• Blatt 10 (13.01.2008 - Abgabe am 20.01.2009): PDF
• Blatt 11 (20.01.2008 - Abgabe am 27.01.2009): PDF
• Blatt 12 (27.01.2008 - Abgabe am 03.02.2009): PDF

Inhalt:

• Einführung in die mathematische Modellierung, Inhalt der Vorlesung
• Diskrete und kontinuierliche Modelle in Technik und Anwendungen
• Dichten und Flüsse als Grenzprozesse - 1D Modellierung
• Erhaltungsgesetze, Flussgesetze, Wärmeleitungsgleichung
• Modellierung von Autoverkehr: Nagel-Schreckenberg-Modell
• Zelluläre Automaten
• Kurze Einführung in die Maßtheorie
• Satz von Radon-Nikodym, Lebesguescher Zerlegungssatz
• Maß-Formulierung des Erhaltungsprinzips
• Produktionen, Flüsse, reguläre und singuläre Anteile
• Beispiele für Produktionsmaße: chemische Reaktionen
• Beispiele für singuläre Produktionsmaße: niederdimensionale Maße
• Das Stefan-Problem (Modell eines fest-flüssig Phasenübergangs)
• Strömungen: Geschwindigkeitsfeld, Partikelbahnen, Stromlinien
• Massenfluss
• Potentialströmungen, Stromfunktion
• Inkompressible und rotationsfreie Strömungen
• komplexes Potential, Funktionentheorie, konforme Abbildungen
• Druck und Hydrostatik
• Impulserhaltung
• Euler-Gleichung, Bernoulli-Gleichung
• viskose Flüssigkeiten, Reibung, Spannungstensor
• inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen
• Entdimensionalisierung, Reynolds-Zahl
• Zwei-Skalen-Modelle, Mittelung, Homogenisierung

Literatur:

• Vortrag im Rahmen der Bremer SommerUniversität 2004:
  
  

  Entstehen und Vergehen von Strukturen durch Flüsse und Quellen - Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen: PDF-Datei (670KB)

• David F. Parker: Fields, Flows and Waves - An Introduction to Continuum Models. Springer Undergraduate Mathematics Series 2003, 270 p.
• Christof Eck, Harald Garcke, Peter Knabner: Mathematische Modellierung. Springer 2008, 503 p.
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