ZeTeM Univ. Bremen - AG Numerik partieller Differentialgleichungen

Vorlesung "Numerik II", WS 2001/02

Prof. Dr. Alfred Schmidt
Assistent: Arsen Narimanyan, M.Sc.

4 SWS: Di 13-15 MZH 7200, Mi 10-12 MZH 7260
Beginn: 16.10.2001

Übungen dazu: 2SWS, n.V.

Inhalt:

Die Themenschwerpunkte der Vorlesung werden sein:

Bei der Diskretisierung von relevanten Problemen treten oft große lineare Gleichungssysteme auf, die mit den klassischen Eliminations-Verfahren nicht mehr (in vernünftiger Zeit) lösbar sind. Mit Iterationsverfahren ist in angemessener Zeit eine Näherungslösung berechenbar. In der Vorlesung werden klassische Verfahren (Gauß-Seidel Iteration etc.) und Krylovraum-Methoden vorgestellt. Für spezielle Probleme existieren besonders schnelle Verfahren, die Mehrgitterverfahren, welche zur Lösung eines Gleichungssystems mit N Unbekannten sogar nur O(N) Rechenoperationen benötigen.

In fast allen Anwendungsproblemen führen mathematische Modellierungen auf gewöhnliche oder partielle Differentalgleichungen, die numerisch gelöst werden müssen. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen beschreiben dabei meist zeitabhängige Prozesse endlich-dimensionaler Zustandsgrößen, wie z. B. chemische Reaktionenen oder Planetenbahnbewegungen. In der Veranstaltung werden wir numerische Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen kennenlernen. Dabei werden wir die Methoden der in der Veranstaltung `Numerik I' behandelten grundlegende Einzelthemen als Werkzeuge für die numerische Behandlung dieser komplexeren Aufgabe benötigen.

Gliederung:

I. Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

II. Numerische Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen

Voraussetzungen:

Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik I.
Für die Programmieraufgaben: Kenntnisse in Matlab und einer höheren Programmiersprache, am besten C.

Literatur:

Andreas Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg, 1999

Yousef Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company, 1996

Peter Deuflhard und Folkmar Bornemann, Numerische Mathematik II, de Gruyter Lehrbuch, 1994

Helmut Werner und Herbert Arndt, Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Einführung in Theorie und Praxis, Springer Hochschultext, 1986

Arieh Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 1996

Aufgabenblätter: (PDF Dateien)

Übung1 Übung2 Übung3 Übung4 Übung5 Übung6 Übung7 Übung8 Übung9 Übung10 Übung11