ZeTeM Univ. Bremen
- AG Numerik partieller Differentialgleichungen
Seminar "Numerik für nichtlineare PDE", WS 2001/02
2 SWS: Mi 13-15 MZH 2490
Vorbesprechung: Mi 11.07.2001 um 13:15 Uhr in MZH 7210
Eine Teilnahme am Seminar ist auch möglich, ohne an der Vorbesprechung
teilzunehmen. Interessenten wenden sich an den Veranstalter.
Beginn: Mi 17.10.2001
Inhalt:
Viele Phänomene in praxisrelevanten Anwendungen zeigen eine nichtlineare
Abhängigkeit der Lösung von den Daten des Problems, Linearisierungen gelten
oft nur für einen kleinen Parameter-Bereich. Daher ist oft eine Modellierung
durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen notwendig.
Beispiele dafür sind:
- Die Abhängikeit von Koeffizienten von der Lösung,
z.B. Diffusions-Koeffizienten von der Temperatur,
- Probleme mit Phasenübergängen,
- Variationsungleichungen (z.B. Hindernis-Probleme),
- Geometrische Probleme, welche z.B. die Krümmung enthalten,
- Nichtlinearer Verzerrungstensor bei großen Deformationen,
- Der nichtlineare Transportterm bei der Beschreibung einer
viskosen Strömung,
- Eigenwertprobleme,
- etc.
Im Seminar wollen wir die Finite Elemente Diskretisierung,
a-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen sowie
adaptive Methoden für ausgewählte Probleme betrachten.
Voraussetzungen:
Gute Kenntnisse in Analysis und der
Numerik partieller Differentialgleichungen
Literatur:
Neben Originalarbeiten können Vorträge u. a. auf Auszügen aus folgenden Büchern oder
Skripten basieren:
- Ch. Großmann & H.-G. Goos: Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner 1994
- R. Verfürth: A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive
Mesh-Refinement Techniques, Wiley-Teubner 1996
- G. Dziuk, A. Schmidt, K.G. Siebert: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, Manuskript, Freiburg
Vorträge:
07.11.2001 Henning Lemanczyk
14.11.2001 Henning Lemanczyk, Mariya Zhariy
21.11.2001 Mariya Zhariy
28.11.2001 Malte Peter
05.12.2001 Malte Peter, Christian Fröbel
12.12.2001 Christian Fröbel
19.12.2001 Mariya Zhariy
Vortrags-Ausarbeitungen (PDF):
Henning Lemanczyk:
Abstrakte nichtlineare und quasilineare PDE
Mariya Zhariy:
Stationäre, inkompressible Navier-Stokes Gleichungen
Malte Peter:
Variationsungleichungen und deren numerische Behandlung
Christian Fröbel:
Das Signorini-Problem