SoSe 2018

Adaptive Finite-Elemente-Methoden und Anwendungen

VAK 03-227-2

Vorlesung:	Dienstag von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2490
	Donnerstag von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2490
Übung:	n.V., evtl. Mittwoch von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2490
Veranstalter:	Prof. Dr. Alfred Schmidt
	Telefon 218-63851
	Raum MZH 2430
	schmidt@math.uni-bremen.de

Inhalt:

Vertiefung der Themen aus der Vorlesung 'Numerik partieller Differentialgleichungen', insbesondere im Hinblick auf adaptive Methoden und Fehlerschätzer sowie für gekoppelte Probleme und Optimierungsprobleme.

• Einführung, Wiederholung FEM und a priori Fehlerabschätzung
• A posteriori Fehlerschätzung und adaptive Methoden
• Lokale Gitterverfeinerung, Bisektion bei simplizialen Gittern
• Dörfler-Marking, Konvergenz adaptiver Methoden [Morin, Nochetto, Siebert]
• A posteriori Fehlerschätzung für (mild) nichtlineare Probleme [Verfürth]
• Hindernisproblem und a posteriori Fehlerschätzung [Veeser]
• Zeitabhängige Probleme: Wärmeleitungsgleichung
• Stefan-Problem
• Anwendungen: Continuous Casting, Schweißen, Anschmelzen
• Dual weighted residual - Fehlerschätzer [Becker, Rannacher, ...]

Voraussetzungen:

Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil, Grundkenntnisse zu Theorie und Praxis von Finite-Elemente-Methoden
Für die Programmieraufgaben: Programmierkenntnisse in C und Matlab.

Literatur:

• R. Verfürth: A Review on A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques. Wiley Teubner (1996)
• P. Morin, R.H. Nochetto, K.G. Siebert: Convergence of Adaptive Finite Element Methods. SIAM Review 44, 631–658 (2002)
• A. Veeser: Efficient and Reliable A Posteriori Error Estimators for Elliptic Obstacle Problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, 146–167 (2001)
• R.H.Nochetto, A. Schmidt, C. Verdi: A posteriori error estimation and adaptivity for degenerate parabolic problems. Math. Comput. 69, 1-24 (2000)
• Z.Chen, R.H.Nochetto, A. Schmidt: A characteristic Galerkin method with adaptive error control for the continuous casting problem. Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg. 189, 249-276 (2000)
• R. Becker, R. Rannacher: An optimal control approach to a posteriori error estimation in finite element methods. Acta Numerica 10, 1–102 (2001)

Aufgabenblätter: (PDF Dateien)

Blatt 1 (19.04.2018)
Blatt 2 (16.05.2018)
Blatt 3 (26.06.2018)