VAK 03-206
| Vorlesung: | Dienstag von 10 - 12 Uhr in Raum MZH 1090 |
| Donnerstag von 10 - 12 Uhr in Raum MZH 1110 - Achtung neuer Raum ab 03. Juni | |
| Übung: | Donnerstag von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2490 |
| Praktikum: | Montag von 16:00 - 18 Uhr (nach Vereinbarung) in Raum MZH 2270 |
| Veranstalter: | Prof. Dr. Alfred Schmidt |
| Telefon 218-63851 | |
| Raum MZH 2430 | |
| schmidt@math.uni-bremen.de | |
| Tutor: | Dr. Jonathan Montalvo Urquizo |
| Telefon 218-63814 | |
| Raum MZH 2400 | |
| montalvo@math.uni-bremen.de |
Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.
Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Insbesondere wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und untersucht, unter besonderer Berücksichtigung von modernen adaptiven Algorithmen. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.
Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Praktikum zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.
Eine erfolgreiche Teilnahme am zugehörigen Praktikum ist Bestandteil des Scheinkriteriums zur Vorlesung.
Voraussetzungen:
Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2.
Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für das Praktikum: Programmierkenntnisse in C und Matlab.
Literatur:
Eine neuere Übersicht über verschiedene Methoden für partielle
Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann:
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Springer 2000.
D. Braess:
Finite Elemente,
Springer 2003.
Aufgabenblätter: (PDF Dateien)
Blatt 1
(13.04.2010 - Abgabe am 20.04.2010)
Blatt 2
(20.04.2010 - Abgabe am 27.04.2010)
Blatt 3
(27.04.2010 - Abgabe am 04.05.2010)
Blatt 4
(04.05.2010 - Abgabe am 11.05.2010)
Blatt 5
(11.05.2010 - Abgabe am 18.05.2010)
Blatt 6
(18.05.2010 - Abgabe am 25.05.2010)
Blatt 7
(25.05.2010 - Abgabe am 01.06.2010)
Blatt 8
(01.06.2010 - Abgabe am 08.06.2010)
Blatt 9
(08.06.2010 - Abgabe am 15.06.2010)
Blatt 10
(15.06.2010 - Abgabe am 22.06.2010)
Blatt 11
(22.06.2010 - Abgabe am 29.06.2010)
Praktikums-Programmieraufgaben: (PDF Dateien)
Aufgabe 1
(10.05.2010), dazu
alberta1.tgz
Aufgabe 2
(01.06.2010), dazu
alberta2.tgz
Aufgabe 3
(15.06.2010)