SoSe 2009

Numerik Partieller Differentialgleichungen

VAK 03-206

Vorlesung:	Donnerstag von 10:15 - 11:45 Uhr
	Donnerstag von 12:45 - 14:15 Uhr
Raum:	MZH 2490
Übung:	Dienstag von 10:15 - 12:00 Uhr in Raum MZH 2490
Praktikum:	Montag von 17:00 - 18:30 Uhr (nach Vereinbarung) in Raum MZH 2270
Veranstalter:	Prof. Dr. Alfred Schmidt
	Telefon 218-63851
	Raum MZH 2430
	schmidt@math.uni-bremen.de
Tutor:	Dr. Jonathan Montalvo Urquizo
	Telefon 218-63814
	Raum MZH 2400
	montalvo@math.uni-bremen.de

Inhalt:

Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.

Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Insbesondere wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und untersucht, unter besonderer Berücksichtigung von modernen adaptiven Algorithmen. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.

Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Praktikum zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.

Eine erfolgreiche Teilnahme am zugehörigen Praktikum ist Bestandteil des Scheinkriteriums zur Vorlesung.

Voraussetzungen:

Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für das Praktikum: Programmierkenntnisse in C und Matlab.

Literatur:

Eine neuere Übersicht über verschiedene Methoden für partielle Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000.
D. Braess: Finite Elemente, Springer 2003.

Aufgabenblätter: (PDF Dateien)

Blatt 1 (14.04.2009 - Abgabe am 21.04.2009)
Blatt 2 (21.04.2009 - Abgabe am 28.04.2009)
Blatt 3 (30.04.2009 - Abgabe am 07.05.2009)
Blatt 4 (07.05.2009 - Abgabe am 14.05.2009)
Blatt 5 (14.05.2009 - Abgabe am 28.05.2009)
Blatt 6 (28.05.2009 - Abgabe am 04.06.2009)
Blatt 7 (04.06.2009 - Abgabe am 11.06.2009)
Blatt 8 (11.06.2009 - Abgabe am 18.06.2009)
Blatt 9 (18.06.2009 - Abgabe am 25.06.2009)
Blatt 10 (25.06.2009 - Abgabe am 02.07.2009)

Praktikums-Programmieraufgaben: (PDF Dateien)

Aufgabe 1 (14.05.2009), dazu alberta1.tgz

Aufgabe 2 (04.06.2009), dazu alberta2.tgz

Aufgabe 3 (25.06.2009)