ZeTeM Univ. Bremen - AG Numerik partieller Differentialgleichungen

Vorlesung "Numerik Partieller Differentialgleichungen", SS 2001

Prof. Dr. Alfred Schmidt
Assistent: Arsen Narimanyan, M.Sc.

4 SWS: Di 13-15 MZH 7210, Do 8-10 MZH 7200
Beginn: 10.04.2001

Übungen dazu: 2SWS, Mo 15-17 MZH 7250

Inhalt:

Partielle Differentialgleichungen sind ein Hauptbestandteil bei der Modellierung von physikalischen, chemischen oder biologischen Phänomenen in mehreren Raumdimensionen bzw. in Raum und Zeit. Sie treten auch oft bei mathematische Fragestellungen in Geometrie oder Variationsrechnung auf.

Die Vorlesung befasst sich mit der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung. Nach einem Kapitel über Finite Differenzen-Verfahren wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt. Wir werden zunächst die Anwendung auf elliptische, später auch zeitabhängige Probleme betrachten.

Besonders wichtig ist die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und Implementierung. Fakten aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen werden meist nur zitiert. Aufbauend auf speziellen anwendungsorientierten Kapiteln der Vorlesung sollen im Praktikum zur Vorlesung die numerischen Algorithmen unter Anleitung umgesetzt werden.

Eine erfolgreiche Teilnahme am Praktikum ist Bestandteil des Scheinkriteriums zur Vorlesung.

Voraussetzungen:

Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil.
Für das Praktikum: Kenntnisse in Matlab und einer höheren Programmiersprache, am besten C.

Literatur:

Eine neuere Übersicht über verschiedene Methoden für partielle Differentialgleichungen bieten z.B. die Bücher
Ch. Großmann, H.-G. Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner 1994.
P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000.

Aufgabenblätter: (PDF Dateien)

blatt1.pdf blatt2.pdf blatt3.pdf blatt4.pdf blatt5.pdf blatt6.pdf blatt7.pdf blatt8.pdf blatt9.pdf blatt10.pdf