Inhalt der Vorlesung Lineare Algebra II:

Es handelt sich bei dieser Veranstaltung um die Fortsetzung der Linearen Algebra I aus dem Wintersemester.
Wir schließen zunächst das Kapitel Ideale und Quotientenringe ab. Anschließend verbreitern wir unsere mengentheoretische Basis mit dem Studium und Anwendungen des Zornschen Lemmas und seiner Verwandten.
Auf eine genauere Untersuchung von Polynomringen folgen Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Minimalpolynom, Satz von Cayley Hamilton, Jordansche Normalform. Vieles davon wird z.B. in der Theorie der Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen benötigt.
Es folgt das Studium Projektiver Räume und ihrer Transformationen, wichtig z.B. für darstellende Geometrie oder Computergraphik.
Schließlich beschäftigen wir uns mit Approximationsverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, die z.B. bei sehr großen Systemen zum Einsatz kommen.
Am Ende kehren wir noch einmal zurück zur multilinearen Algebra und Tensorräumen, die tentativ bereits im ersten Semester eingeführt wurden. Sie sind die Grundlage z.B. für alles, was in der Physik mit "Feldern" zu tun hat.